मान लीजिए कि समुच्चय {a, b, c, d, e, f} पर सभ | vedclass

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Question

(C) $n$ अवयवों वाले समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,इसमें सभी $n$ विकर्ण अवयव $(x, x)$ होने चाहिए,जहाँ $x \in A$। यहाँ,समुच्चय $\{

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$105$

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(C) $n$ अवयवों वाले समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,इसमें सभी $n$ विकर्ण अवयव $(x, x)$ होने चाहिए,जहाँ $x \in A$। यहाँ,समुच्चय $\{a, b, c, d, e, f\}$ है,जिसमें $n = 6$ अवयव हैं। अतः,$R$ में $6$ अवयव होने चाहिए: $(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (e, e), (f, f)$।चूँकि $R$ सममित है,यदि $(x, y) \in R$ है,तो $(y, x) \in R$ होगा। शेष $n^2 - n = 36 - 6 = 30$ अवयव विकर्ण के बाहर हैं। ये $30$ अवयव $\{(x, y), (y, x)\}$ रूप के $15$ जोड़े बनाते हैं,जहाँ $x 
eq y$ है।हमें दिया गया है कि $R$ में ठीक $10$ अवयव हैं। चूँकि $6$ विकर्ण अवयव पहले से ही शामिल हैं,हमें विकर्ण के बाहर के जोड़ों में से $10 - 6 = 4$ अतिरिक्त अवयव चुनने होंगे। चूँकि संबंध सममित होना चाहिए,यदि हम $(x, y)$ चुनते हैं,तो हमें $(y, x)$ भी चुनना होगा। इसलिए,हमें $15$ उपलब्ध जोड़ों में से $2$ जोड़े चुनने होंगे।$15$ में से $2$ जोड़े चुनने के तरीकों की संख्या संचय सूत्र ${}^{15}C_2 = \frac{15 	imes 14}{2 	imes 1} = 105$ द्वारा प्राप्त होती है।

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समुच्चय $A = \{4, 6, 8\}$ पर एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) हो लेकिन संक्रामक (transitive) न हो।

माना $R$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर $nm \ge 0$ द्वारा परिभाषित एक संबंध है। तब $R$ है:

माना संबंध $R_1$ को $R_1 = \{ (a, b) | a \ge b, a, b \in R \}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $R_1$ है:

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