r ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ, જેના માટે વર્તુળો (x+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ વર્તુળ $C_1: (x+1)^2+(y+4)^2=r^2$ છે, જેનું કેન્દ્ર $O_1(-1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = |r|$ છે.બીજું વર્તુળ $C_2: x^2+y^2-4x-2y-4=0$ છે. પ્રમ

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ વર્તુળ $C_1: (x+1)^2+(y+4)^2=r^2$ છે, જેનું કેન્દ્ર $O_1(-1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = |r|$ છે.બીજું વર્તુળ $C_2: x^2+y^2-4x-2y-4=0$ છે. પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં: $(x-2)^2+(y-1)^2 = 9$, તેથી કેન્દ્ર $O_2(2, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 3$ છે.બે વર્તુળો બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તે માટે, તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = O_1O_2$ એ $|r_1 - r_2| $d = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (1 - (-4))^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34}$ મેળવીએ.તેથી, $|r - 3| $|r - 3| $|r| + 3 > \sqrt{34}$ પરથી, $|r| > \sqrt{34} - 3$ મળે. $r > 0$ હોવાથી, $r \in (\sqrt{34} - 3, \sqrt{34} + 3)$ મળે.આમ, $\alpha = \sqrt{34} - 3$ અને $\beta = \sqrt{34} + 3$.$\alpha\beta = (\sqrt{34} - 3)(\sqrt{34} + 3) = 34 - 9 = 25$.

Similar Questions

જો $3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ,જે વર્તુળ $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ ને $(3,0)$ બિંદુએ બહારથી સ્પર્શે છે,તે $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $3g-4f+c=$

વર્તુળો $x^2+y^2-6x=0$ અને $x^2+y^2+6x+2y+1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા ..... છે.

જો $d$ એ બે વર્તુળોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર હોય,$r_1$ અને $r_2$ તેમની ત્રિજ્યાઓ હોય,અને $d = r_1 + r_2$ હોય,તો

$P, Q$ અને $R$ એ ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળોના કેન્દ્રો છે અને $r_1, r_2, r_3$ તેમની ત્રિજ્યાઓ છે. તો $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module