माना $k \in N$ का न्यूनतम मान $p$ है, जिसके लिए $(1+x)^3 + (1+x)^4 + \dots + (1+x)^{99} + (1+kx)^{100}, x \neq 0$ में $x^3$ का गुणांक किसी $n \in N$ के लिए $(43n + \frac{101}{4}) ({}^{100}C_3)$ है। तो $p+n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि गुणनफल $(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2n})(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2n})$ में $x$ की सभी सम घातों के गुणांकों का योग $61$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5$ है। जब $P(x^{12})$ को $P(x)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

$(1 + t^2)^{12}(1 + t^{12})(1 + t^{24})$ के विस्तार में $t^{24}$ का गुणांक है

$x > 1$ के लिए $(x + \sqrt{x^3 - 1})^6 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^6$ के विस्तार में $x$ के सभी सम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

मान लीजिए कि $\lambda$ समीकरण $x^2-x-1=0$ का धनात्मक मूल है,और $n \in N$ के लिए $a_n = \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\lambda^n - (1-\lambda)^n\right)$ निर्धारित करें,जहाँ $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। समुच्चय $A = \{ n \in N : a_n \text{ एक परिमेय संख्या है, लेकिन पूर्णांक नहीं} \}$ और $B = \{ n \in N : a_n \text{ एक अपरिमेय संख्या है} \}$ पर विचार करें। तो: