ધારો કે સદિશો vec{a}=(1+t) hat{i}+(1-t) hat{j | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ શરત $\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$ નું પાલ

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{0\}$ ની બરાબર

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ શરત $\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$ નું પાલન કરે છે,જેનો અર્થ છે કે સદિશો સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે.ત્રણ સદિશો સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર હોય તે માટે તેમનો અદિશ ત્રિગુણનફળ શૂન્યતર હોવો જોઈએ,એટલે કે $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] 
eq 0$.નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1+t & 1-t & 1 \ 1-t & 1+t & 2 \ 1 & -t & 1 \end{vmatrix}$$= (1+t)(1+t+2t) - (1-t)(1-t-2) + 1(-t+t^2-1-t)$$= (1+t)(1+3t) - (1-t)(-1-t) + (t^2-2t-1)$$= 1+4t+3t^2 + (1-t^2) + t^2-2t-1 = 3t^2+2t+1$શરત મુજબ $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] 
eq 0$ હોવાથી,$3t^2+2t+1 
eq 0$.અહીં વિવેચક $D = 2^2 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8 આમ,$t$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ $R$ છે.

Similar Questions

$[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \cdot \vec{d} = \dots$

નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

$\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$ હોય, તો અદિશ ત્રિપુટી ગુણાકાર $[\vec{a} \quad \vec{a} + \vec{b} \quad \vec{a} \times \vec{b}]$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module