मान लीजिए कि दो गैर-संरेख इकाई सदिश $\hat{a}$ और $\hat{b}$ एक न्यून कोण बनाते हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि किसी भी समय $t$ पर स्थिति सदिश $\overline{OP}$ (जहाँ $O$ मूल बिंदु है) $\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ द्वारा दिया जाता है। जब $P$ मूल बिंदु $O$ से सबसे दूर होता है,तो $M$ को $\overline{OP}$ की लंबाई और $\hat{u}$ को $\overline{OP}$ की दिशा में इकाई सदिश मानिए,तो

  • A
    $\hat{u}=\frac{\hat{a}+\hat{b}}{|\hat{a}+\hat{b}|}$ और $M=(1+\hat{a} \cdot \hat{b})^{\frac{1}{2}}$
  • B
    $\hat{u}=\frac{\hat{a}-\hat{b}}{|\hat{a}-\hat{b}|}$ और $M=(1+\hat{a} \cdot \hat{b})^{\frac{1}{2}}$
  • C
    $\hat{u}=\frac{\hat{a}+\hat{b}}{|\hat{a}+\hat{b}|}$ और $M=(1+2 \hat{a} \cdot \hat{b})^{\frac{1}{2}}$
  • D
    $\hat{u}=\frac{\hat{a}-\hat{b}}{|\hat{a}-\hat{b}|}$ और $M=(1-2 \hat{a} \cdot \hat{b})^{\frac{1}{2}}$

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मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ समान परिमाण के सदिश हैं, इस प्रकार कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\alpha$, $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\beta$ और $\vec{c}$ और $\vec{a}$ के बीच का कोण $\gamma$ है। तो $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $\sqrt{3}|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $G(\bar{g})$,$H(\bar{h})$ और $P(\bar{p})$ क्रमशः एक त्रिभुज के केंद्रक,लंबकेंद्र और परिकेंद्र हैं और $x \bar{p} + y \bar{h} + z \bar{g} = \overline{0}$ है,तो $x, y, z$ क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{c} = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\vec{p}$ शर्तों $\vec{p} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{p} \times \vec{a} = \vec{b} \times \vec{a}$ को संतुष्ट करता है, तो $|\vec{p}|$ का मान है:

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