ધારો કે બે અસમરેખ એકમ સદિશો hat{a} અને hat{b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્થાન સદિશ $\overline{OP} = \hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ છે. લંબાઈ $M = |\overline{OP}|$ નીચે મુજબ મળે છે: $M^2 = |\hat{a} \cos t + \hat{b} \s

Vedclass · Accepted Answer

$\hat{u}=\frac{\hat{a}+\hat{b}}{|\hat{a}+\hat{b}|}$ અને $M=(1+\hat{a} \cdot \hat{b})^{\frac{1}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) સ્થાન સદિશ $\overline{OP} = \hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ છે. લંબાઈ $M = |\overline{OP}|$ નીચે મુજબ મળે છે: $M^2 = |\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t|^2 = |\hat{a}|^2 \cos^2 t + |\hat{b}|^2 \sin^2 t + 2(\hat{a} \cdot \hat{b}) \sin t \cos t$. કારણ કે $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\hat{a}| = |\hat{b}| = 1$. $M^2 = \cos^2 t + \sin^2 t + (\hat{a} \cdot \hat{b}) \sin 2t = 1 + (\hat{a} \cdot \hat{b}) \sin 2t$. $M$ મહત્તમ હોવા માટે,$\sin 2t = 1$ હોવું જોઈએ,તેથી $2t = \frac{\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $t = \frac{\pi}{4}$. તેથી $M = \sqrt{1 + \hat{a} \cdot \hat{b}}$. $\overline{OP}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{u} = \frac{\overline{OP}}{|\overline{OP}|}$ છે. $t = \frac{\pi}{4}$ પર,$\overline{OP} = \hat{a} \cos(\frac{\pi}{4}) + \hat{b} \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{a} + \hat{b})$. આમ,$\hat{u} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{a} + \hat{b})}{|\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{a} + \hat{b})|} = \frac{\hat{a} + \hat{b}}{|\hat{a} + \hat{b}|}$.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ થાય,તો:

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય,તો $\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}$ એકમ સદિશ બને તે માટે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module