ધારો કે એક વક્ર $y=f(x)$ બિંદુ $(-2, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, f(x))$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $f(x)+x f'(x)=x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો:

ધારો કે $f:[2,5] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $\frac{f(5)}{f(2)}=1$ છે. જો કોઈ $c \in (2,5)$ માટે $c f^{\prime}(c)=2 f(c)-2 c^3$ હોય, તો $f(x)=$

વિધેય $y = f(x)$ નો આલેખ જે બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cos x = \cos x$ નું સમાધાન કરે છે,તે કેવું છે?

ધારો કે $f(x)$ એ અંતરાલ $(0, \infty)$ પર સતત વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(1)=2$ અને દરેક $x>0$ માટે $\lim _{t \rightarrow x} \frac{t^{10} f(x)-x^{10} f(t)}{t^9-x^9}=1$ થાય છે. તો,તમામ $x>0$ માટે,$f(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f: R \to R$ એવું છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(xy) = f(x)f(y)$ અને $f(0) \ne 0$ થાય. ધારો કે $g: [1, \infty) \to R$ એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $x^2 g(x) = \int_1^x (t^2 f(t) - t g(t)) dt$ થાય. તો $g(2)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + 4y + 7}$ અને નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$A$. આપેલ વિકલ સમીકરણ $x$ માં સુરેખ છે.
$B$. આપેલ વિકલ સમીકરણ $y$ માં સુરેખ નથી.
$C$. આપેલ વિકલ સમીકરણ $y$ માં સુરેખ છે.
$D$. $e^{ax}$ એ આપેલ વિકલ સમીકરણનો સંકલ્યકારક અવયવ છે.
નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?