વિધેય y = f(x) નો આલેખ જે બિંદુ (0, 1) માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \cos x$ અને $Q = \cos x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરોક્ત તમામ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \cos x$ અને $Q = \cos x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P \, dx} = e^{\int \cos x \, dx} = e^{\sin x}$ દ્વારા મળે છે. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) \, dx + C$ છે. કિંમતો મૂકતા: $y \cdot e^{\sin x} = \int \cos x \cdot e^{\sin x} \, dx + C$. ધારો કે $u = \sin x$,તો $du = \cos x \, dx$. સંકલન $\int e^u \, du = e^u = e^{\sin x}$ બને છે. તેથી,$y \cdot e^{\sin x} = e^{\sin x} + C$. $e^{\sin x}$ વડે ભાગતા,આપણને $y = 1 + C e^{-\sin x}$ મળે છે. વક્ર બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x = 0$ અને $y = 1$ મૂકતા: $1 = 1 + C e^{-\sin 0} \implies 1 = 1 + C(1) \implies C = 0$. આમ,વિધેય $y = 1$ છે. $y = 1$ એ અચળ વિધેય હોવાથી,તે આવર્તીય પણ છે (કોઈપણ આવર્તકાળ $T > 0$ માટે) અને તે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત અને વિકલનીય છે. તેથી,આપેલા તમામ વિધાનો સાચા છે.

વિધેય $y = f(x)$ નો આલેખ જે બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cos x = \cos x$ નું સમાધાન કરે છે,તે કેવું છે?

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \frac{dy}{dx} - 2y = 2 + 3 \sin x$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ અને $y(0) = -\frac{7}{4}$ છે. તો $y(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int\limits_a^x {t\,y(t)dt} = x^2 + y(x)$ હોય,તો $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ શું થાય?

ધારો કે $f(x)=x-1$ અને $g(x)=e^x$ જ્યાં $x \in R$. જો $\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)$ અને $y(0)=0$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2y^2 \frac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0$, $y > 1, x(e) = e$ નો ઉકેલ છે. તો $x(e^2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module