रेखाएँ x+y=1 और 3y=x+3 दीर्घवृत्त x^{2}+9y^{2 | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $x^{2}+9y^{2}=9$ है, जिसे $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।सबसे पहले, प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात क

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$\frac{18}{5}$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $x^{2}+9y^{2}=9$ है, जिसे $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।सबसे पहले, प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$1$. $x+y=1$ और $3y=x+3$ का प्रतिच्छेदन: $x=1-y$ को $3y=x+3$ में रखने पर, $3y=(1-y)+3$ $\Rightarrow 4y=4$ $\Rightarrow y=1$. अतः $x=0$. बिंदु $P$ $(0, 1)$ है।$2$. $x+y=1$ और $x^{2}+9y^{2}=9$ का प्रतिच्छेदन: $x=1-y$ को दीर्घवृत्त के समीकरण में रखने पर, $(1-y)^{2}+9y^{2}=9$ $\Rightarrow 10y^{2}-2y-8=0$ $\Rightarrow 5y^{2}-y-4=0$ $\Rightarrow (5y+4)(y-1)=0$. अतः $y=1$ ($P(0,1)$ देता है) या $y=-4/5$. यदि $y=-4/5$, तो $x=1-(-4/5)=9/5$. बिंदु $R$ $(9/5, -4/5)$ है।$3$. $3y=x+3$ और $x^{2}+9y^{2}=9$ का प्रतिच्छेदन: $y=(x+3)/3$ को दीर्घवृत्त के समीकरण में रखने पर, $x^{2}+(x+3)^{2}=9$ $\Rightarrow 2x^{2}+6x=0$ $\Rightarrow 2x(x+3)=0$. अतः $x=0$ ($P(0,1)$ देता है) या $x=-3$. यदि $x=-3$, तो $y=0$. बिंदु $Q$ $(-3, 0)$ है।$	riangle PQR$ के शीर्ष $P(0, 1)$, $Q(-3, 0)$ और $R(9/5, -4/5)$ हैं।$	riangle PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0(0 - (-4/5)) + (-3)(-4/5 - 1) + (9/5)(1 - 0)| = \frac{1}{2} |27/5 + 9/5| = \frac{18}{5}$.

रेखाएँ $x+y=1$ और $3y=x+3$ दीर्घवृत्त $x^{2}+9y^{2}=9$ को बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल है

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