રેખાઓ vec{r} = vec{a} + lambdavec{b} અને vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: રેખાઓ $(2, 4, -4)$ પર છેદતી હોવાથી, આ બિંદુ બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે.પગલું $2$: પ્રથમ રેખા માટે, $\vec{a} + \lambda\vec{b} = (2, 4

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: રેખાઓ $(2, 4, -4)$ પર છેદતી હોવાથી, આ બિંદુ બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે.પગલું $2$: પ્રથમ રેખા માટે, $\vec{a} + \lambda\vec{b} = (2, 4, -4)$. બીજી રેખા માટે, $\vec{b} + \mu\vec{a} = (2, 4, -4)$.પગલું $3$: બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(\vec{a} - \vec{b}) + (\lambda\vec{b} - \mu\vec{a}) = 0$. આનો અર્થ છે કે $\vec{a}(1 - \mu) = \vec{b}(1 - \lambda)$.પગલું $4$: રેખાઓ એક જ બિંદુ પર છેદતી હોવાથી, $\vec{a} + \lambda\vec{b} = \vec{b} + \mu\vec{a} \implies \vec{a}(1 - \mu) = \vec{b}(1 - \lambda)$. જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સમરેખ ન હોય, તો $1-\mu = 0$ અને $1-\lambda = 0$, તેથી $\lambda = 1$ અને $\mu = 1$.પગલું $5$: પ્રથમ સમીકરણમાં $\lambda = 1$ મૂકતા: $\vec{a} + \vec{b} = (2, 4, -4)$.પગલું $6$: આપણને $|\vec{a} - \vec{b}| = 4$ આપેલ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 16$.પગલું $7$: $\vec{a} + \vec{b} = (2, 4, -4)$ પરથી, $|\vec{a} + \vec{b}|^2 = 2^2 + 4^2 + (-4)^2 = 4 + 16 + 16 = 36$. તેથી $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 36$.પગલું $8$: બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b}) - (|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}) = 36 - 16 \implies 4\vec{a} \cdot \vec{b} = 20 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} = 5$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $a = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}, c = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$	$I$. $\triangle ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે
$B$. $a = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}, c = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$	$II$. $\triangle ABC$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે
$C$. $a = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}, c = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$	$III$. $\triangle ABC$ કાટકોણ ત્રિકોણ છે
$D$. $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, c = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$	$IV$. $A, B, C$ સમરેખ છે

રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ અને $\vec{r} = \vec{b} + \mu\vec{a}$ બિંદુ $(2, 4, -4)$ પર છેદે છે. જો $|\vec{a} - \vec{b}| = 4$ હોય, તો $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ છે

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}| = 2$ અને $|\vec{b}| = 3$ થાય, તો $3 |(3\vec{a} + 2\vec{b})| + 4 |(3\vec{a} - 2\vec{b})|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module