चित्र में दिखाए गए विन्यास के द्रव्यमान केंद्र (centre of mass) का स्थान ज्ञात कीजिए। तीनों छड़ें द्रव्यमान और लंबाई में समान हैं।

$L$ लंबाई की एक छड़ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda = kx^2$ के रूप में बदलता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है और $x$ एक सिरे से दूरी है। छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति क्या है?

चार कणों के द्रव्यमान और स्थिति (आयताकार निर्देशांक में) इस प्रकार हैं: $(a, a)$ पर $1 \ kg$,$(-a, a)$ पर $2 \ kg$,$(-a, -a)$ पर $3 \ kg$ और $(a, -a)$ पर $4 \ kg$। चार कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान वाले दो कणों की एक प्रणाली पर विचार करें। यदि पहले कण को द्रव्यमान केंद्र की ओर $d$ दूरी तक धकेला जाता है,तो दूसरे कण को कितनी दूरी तक स्थानांतरित किया जाना चाहिए ताकि द्रव्यमान केंद्र उसी स्थिति में रहे?

$(a)$ किसी पिंड का गुरुत्व केंद्र $(C.G.)$ वह बिंदु है जहाँ पिंड का भार कार्य करता है।
$(b)$ यदि पृथ्वी की त्रिज्या अनंत मानी जाए तो द्रव्यमान केंद्र और गुरुत्व केंद्र एक ही बिंदु पर स्थित होते हैं।
$(c)$ किसी पिंड के कारण किसी बाहरी बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता का मूल्यांकन करने के लिए,पिंड के पूरे द्रव्यमान को उसके $C.G.$ पर केंद्रित माना जा सकता है।
$(d)$ किसी अक्ष के परितः घूर्णन करने वाले पिंड की घूर्णन त्रिज्या,पिंड के $C.G.$ से घूर्णन अक्ष पर डाले गए लंब की लंबाई होती है।
निम्नलिखित में से कौन सा कथन युग्म सही है?

एक समान वर्गाकार प्लेट $abcd$ का द्रव्यमान $1 \, kg$ है। यदि $20 \, g$ के दो बिंदु द्रव्यमान,जैसा कि दिखाया गया है,कोनों $b$ और $c$ पर रखे जाते हैं,तो द्रव्यमान केंद्र किस रेखा पर स्थानांतरित होगा?