अतिपरवलय 4x^2 - 9y^2 - 8x - 18y = 41 के किसी | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $4x^2 - 9y^2 - 8x - 18y = 41$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$4(x - 1)^2 - 9(y + 1)^2 = 36$ प्राप्त होता है। इसे $\frac{(x - 1)^2}{9}

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$x^2 + y^2 - 2x + 2y = 7$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $4x^2 - 9y^2 - 8x - 18y = 41$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$4(x - 1)^2 - 9(y + 1)^2 = 36$ प्राप्त होता है। इसे $\frac{(x - 1)^2}{9} - \frac{(y + 1)^2}{4} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतिपरवलय की किसी भी स्पर्शरेखा पर नाभि से खींचे गए लंब का लंबपाद उसके सहायक वृत्त (auxiliary circle) पर स्थित होता है। सहायक वृत्त का समीकरण $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 9$ होगा। अतः,$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 9$,जो $x^2 + y^2 - 2x + 2y = 7$ में सरल हो जाता है।

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 8x - 18y = 41$ के किसी भी नाभि से खींचे गए स्पर्शरेखा के लंबपाद का बिंदुपथ क्या होगा?

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यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता $e = \frac{5}{4}$ है और नाभिलंब की लंबाई $9$ है,तो $ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

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