x^2 cos^2 theta - xy sin^2 theta - y^2 sin^2 | vedclass

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Question

(D) दो रेखाओं से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का बिंदुपथ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के कोण समद्विभाजक होते हैं।दिए गए समीकरण $x^2 \c

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$x^2 - y^2 + 2xy \csc^2 	heta = 0$

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(D) दो रेखाओं से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का बिंदुपथ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के कोण समद्विभाजक होते हैं।दिए गए समीकरण $x^2 \cos^2 	heta - xy \sin^2 	heta - y^2 \sin^2 	heta = 0$ की तुलना $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से करने पर,हमें $a = \cos^2 	heta$,$2h = -\sin^2 	heta$,और $b = -\sin^2 	heta$ प्राप्त होता है।कोण समद्विभाजक का समीकरण $\frac{x^2 - y^2}{a - b} = \frac{xy}{h}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें $\frac{x^2 - y^2}{\cos^2 	heta - (-\sin^2 	heta)} = \frac{xy}{-\frac{1}{2} \sin^2 	heta}$ प्राप्त होता है।$\frac{x^2 - y^2}{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta} = \frac{2xy}{-\sin^2 	heta}$.चूँकि $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$,इसलिए $x^2 - y^2 = -\frac{2xy}{\sin^2 	heta}$.$x^2 - y^2 = -2xy \csc^2 	heta$.अतः,$x^2 - y^2 + 2xy \csc^2 	heta = 0$।

$x^2 \cos^2 \theta - xy \sin^2 \theta - y^2 \sin^2 \theta = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

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