$3x + 4y - 11 = 0$ અને $12x + 5y + 2 = 0$ થી સમાન અંતરે આવેલા અને ઉગમબિંદુની નજીક હોય તેવા બિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

જો રેખા $l_1: 3y - 2x = 3$ એ રેખાઓ $l_2: x - y + 1 = 0$ અને $l_3: \alpha x + \beta y + 17 = 0$ નો ખૂણા દ્વિભાજક હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 - \alpha - \beta$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે રેખાઓ $(\alpha + 1)x + 2y + 5 = 0$ અને $4x + \alpha y - 3 = 0$ નો ઉગમબિંદુ ધરાવતો ખૂણાનો દ્વિભાજક એ ગુરુકોણનો દ્વિભાજક પણ હોય:

રેખાઓ $3x - 4y + 7 = 0$ અને $12x + 5y - 2 = 0$ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $x - 2y + 4 = 0$ અને $4x - 3y + 2 = 0$ વચ્ચેના ગુરૂકોણના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો:

રેખા $L_1: y - x = 0$ અને $L_2: 2x + y = 0$ એ રેખા $L_3: y + 2 = 0$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના લઘુકોણનો દ્વિભાજક $L_3$ ને $R$ આગળ છેદે છે.
વિધાન-$1$: $PR:RQ$ નો ગુણોત્તર $2\sqrt{2} : \sqrt{5}$ છે.
વિધાન-$2$: કોઈપણ ત્રિકોણમાં,ખૂણાનો દ્વિભાજક સામેની બાજુને ખૂણો બનાવતી બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.