ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં વેગ $\vec{V}$ થી ગતિ કરતા $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા કણ પર લોરેન્ઝ ચુંબકીય બળ લાગે છે. આ બળ દ્વારા વિદ્યુતભારિત કણ પર થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?

એક પ્રોટોન $5 \times 10^6 \hat{j} \text{ ms}^{-1}$ ના વેગથી સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = 4 \times 10^6 [2 \hat{i} + 0.2 \hat{j} + 0.1 \hat{k}] \text{ Vm}^{-1}$ અને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = 0.2 [\hat{i} + 0.2 \hat{j} + \hat{k}] \text{ T}$ માં ગતિ કરે છે. પ્રોટોન પર લાગતું આશરે કુલ બળ કેટલું હશે?

એક વિદ્યુતભાર $+q$ એ $\overrightarrow{V} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ વેગ સાથે $\overrightarrow{E} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{B} = \hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવતા વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે. $+q$ દ્વારા અનુભવાતા બળનો $y$-ઘટક શોધો: ($q$ માં)

$q$ વીજભાર અને $v$ વેગ ધરાવતો એક કણ,શૂન્ય ન હોય તેવા વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ધરાવતી જગ્યામાંથી વિચલિત થયા વગર પસાર થાય છે. વિચલિત ન થવાની શરત ક્યારે જળવાઈ રહેશે?

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક થિયરીમાં, વિદ્યુત અને ચુંબકીય ઘટનાઓ એકબીજા સાથે સંબંધિત છે. તેથી, વિદ્યુત અને ચુંબકીય રાશિઓના પરિમાણો પણ એકબીજા સાથે સંબંધિત હોવા જોઈએ. નીચેના પ્રશ્નોમાં, $[E]$ અને $[B]$ અનુક્રમે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના પરિમાણો દર્શાવે છે, જ્યારે $[\varepsilon_0]$ અને $[\mu_0]$ અનુક્રમે શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી અને પરમીબિલિટીના પરિમાણો દર્શાવે છે। $L$ અને $T$ એ લંબાઈ અને સમયના પરિમાણો છે. તમામ રાશિઓ $SI$ એકમોમાં છે.
$(1)$ $[E]$ અને $[B]$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?
$(A)$ $[E]=[B][L][T]^{-1}$
$(B)$ $[E]=[B][L][T]$
$(C)$ $[E]=[B][L]^{-1}[T]$
$(D)$ $[E]=[B][L]^{-1}[T]^{-1}$
$(2)$ $[\varepsilon_0]$ અને $[\mu_0]$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?
$(A)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0][L]^2[T]^{-2}$
$(B)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0]^{-1}[L]^{-2}[T]^2$
$(C)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0][L]^{-2}[T]^2$
$(D)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0]^{-1}[L]^2[T]^{-2}$
$(1)$ અને $(2)$ માટે સાચા વિકલ્પો પસંદ કરો.

$q$ વિદ્યુતભાર પર $\vec{v}$ વેગથી ગતિ કરતી વખતે લાગતું સ્થિત વિદ્યુત બળ $(\vec{F}_1)$ અને ચુંબકીય બળ $(\vec{F}_2)$ ને નીચે મુજબ લખી શકાય: