$List-I$ ને $List-II$ સાથે જોડો:
| | $List-I$ ($x-y$ આલેખ) | | $List-II$ (પરિસ્થિતિ) |
|---|---|---|---|
| $(a)$ | અવમંદિત દોલનનો આલેખ | $(i)$ | કુલ યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષી છે |
| $(b)$ | સુરેખ આલેખ $y = -kx$ | $(ii)$ | લોલક નહિવત હવાના અવરોધ હેઠળ દોલન કરે છે |
| $(c)$ | સરળ આવર્ત ગતિનો આલેખ | $(iii)$ | સ્પ્રિંગનું પુનઃસ્થાપક બળ |
| $(d)$ | ઉર્જા સંરક્ષણનો આલેખ (ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જાના વક્રો) | $(iv)$ | લોલક હવાના અવરોધ હેઠળ દોલન કરે છે |
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

બે સમાન નળાકારો (દરેકનું દળ $m$,ઘનતા $\rho_0$,આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $s$) સંતુલનમાં છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\rho_1$ અને $\rho_2$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરેલા બે પાત્રોમાં આંશિક રીતે ડૂબેલા છે. આ તંત્રના સંતુલન સ્થાનની આસપાસ થતા નાના દોલનોનો આવર્તકાળ શોધો. પાત્રોમાં પ્રવાહીના સ્તરમાં થતા ફેરફારોને અવગણો. દોરીનું દળ અવગણો. ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ છે. ($v$ એ દરેક બ્લોકનું કદ છે).

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$l$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો $OO^{\prime}$ બિંદુ $O$ પર મિજાગરા (hinged) વડે જોડાયેલ છે અને સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક $K$ ધરાવતી બે દળરહિત સ્પ્રિંગનો ઉપયોગ કરીને બે દિવાલો વચ્ચે ઊભી રીતે રાખવામાં આવ્યો છે. આકૃતિ $1$ માં દર્શાવ્યા મુજબ,સ્પ્રિંગ્સ સળિયાના મધ્યબિંદુ અને ઉપરના છેડા $(O^{\prime})$ પર જોડાયેલ છે,અને સળિયાને નાના કોણીય સ્થાનાંતર દ્વારા દોલન કરાવવામાં આવે છે. સળિયાના દોલનની આવૃત્તિ $f_1$ છે. બીજી તરફ,જો બંને સ્પ્રિંગ્સ આકૃતિ $2$ માં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાના મધ્યબિંદુ પર જોડાયેલ હોય અને સળિયાને નાના કોણીય સ્થાનાંતર દ્વારા દોલન કરાવવામાં આવે,તો દોલનની આવૃત્તિ $f_2$ છે. ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણીને અને માત્ર આકૃતિના સમતલમાં ગતિ ધારીને,$\frac{f_1}{f_2}$ નું મૂલ્ય શોધો:

એક આદર્શ વાયુને ઉભી નળાકાર પાત્રમાં રાખેલ છે જે $M$ દળના મુક્ત રીતે ગતિ કરતા પિસ્ટનને ટેકો આપે છે। પિસ્ટન અને નળાકારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ સમાન છે। જ્યારે પિસ્ટન સંતુલનમાં હોય, ત્યારે વાયુનું કદ $V_0$ અને તેનું દબાણ $P_0$ છે। પિસ્ટનને સંતુલન સ્થિતિમાંથી થોડું સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે। ધારો કે સિસ્ટમ તેના આસપાસના વાતાવરણથી સંપૂર્ણપણે અલગ છે, તો પિસ્ટન કઈ આવૃત્તિ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે?

એક ઘડિયાળ $S$ સ્પ્રિંગના દોલનો પર આધારિત છે અને ઘડિયાળ $P$ લોલકની ગતિ પર આધારિત છે. પૃથ્વી પર બંને ઘડિયાળો સમાન દરે ચાલે છે. પૃથ્વી જેવી જ ઘનતા ધરાવતા પરંતુ બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહ પર:

આપેલ સરળ આવર્ત ગતિ માટે વેગના વર્ગ અને પ્રવેગના વર્ગ વચ્ચેનો આલેખ કેવો હોય?