कॉलम-$1$ का कॉलम-$2$ से मिलान करें।
कॉलम-$1$कॉलम-$2$
$(a)$ प्रकाश तरंगें$(i)$ यांत्रिक और अनुप्रस्थ।
$(b)$ ध्वनि तरंगें$(ii)$ यांत्रिक और अनुदैर्ध्य।
$(c)$ भूकंपीय तरंगें$(iii)$ गैर-यांत्रिक और अनुप्रस्थ।
$(d)$ तनी हुई डोरी पर तरंगें$(iv)$ यांत्रिक,अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य।

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(A) सही मिलान इस प्रकार है:
$(a)$ प्रकाश तरंगें विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं,जो गैर-यांत्रिक और अनुप्रस्थ प्रकृति की होती हैं। अतः,$(a-iii)$।
$(b)$ ध्वनि तरंगों को संचरण के लिए माध्यम की आवश्यकता होती है,जो उन्हें यांत्रिक बनाती है,और वे अनुदैर्ध्य तरंगों के रूप में चलती हैं। अतः,$(b-ii)$।
$(c)$ भूकंपीय तरंगों में $P$-तरंगें (अनुदैर्ध्य) और $S$-तरंगें (अनुप्रस्थ) दोनों शामिल होती हैं,जो उन्हें यांत्रिक,अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य बनाती हैं। अतः,$(c-iv)$।
$(d)$ तनी हुई डोरी पर तरंगें यांत्रिक तरंगें हैं जो अनुप्रस्थ तरंगों के रूप में चलती हैं। अतः,$(d-i)$।
इसलिए,सही मिलान $(a-iii, b-ii, c-iv, d-i)$ है।

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स्तंभ $I$ चार प्रणालियों को दर्शाता है,जिनमें से प्रत्येक की लंबाई $L$ समान है,जो स्थिर तरंगें उत्पन्न करने के लिए उपयोग की जाती हैं। किसी प्रणाली की न्यूनतम संभव प्राकृतिक आवृत्ति को उसकी मूल आवृत्ति कहा जाता है,जिसकी तरंगदैर्ध्य को $\lambda_{f}$ के रूप में दर्शाया गया है। प्रत्येक प्रणाली को स्तंभ $II$ में दिए गए कथनों के साथ मिलाएं जो स्थिर तरंगों की प्रकृति और तरंगदैर्ध्य का वर्णन करते हैं।
स्तंभ $I$:
$(A)$ एक सिरे पर बंद पाइप
$(B)$ दोनों सिरों पर खुला पाइप
$(C)$ दोनों सिरों पर जड़ा हुआ खींचा हुआ तार
$(D)$ दोनों सिरों और मध्य-बिंदु पर जड़ा हुआ खींचा हुआ तार
स्तंभ $II$:
$(p)$ अनुदैर्ध्य तरंगें
$(q)$ अनुप्रस्थ तरंगें
$(r)$ $\lambda_{f} = L$
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एक सिरे पर खुली पाइप की लंबाई $0.8 \,m$ है। ट्यूब के खुले सिरे पर $0.5 \,m$ लंबी एक डोरी अपने $1^{\text{st}}$ ओवरटोन में कंपन कर रही है और पाइप की मूल आवृत्ति के साथ अनुनाद (resonate) करती है। यदि डोरी में तनाव $50 \,N$ है, तो डोरी का द्रव्यमान क्या है ($\,g$ में)? (ध्वनि की गति $= 320 \,m/s$)

एक सभागार (auditorium) का आयतन $10^5 \ m^3$ है और अवशोषण का पृष्ठीय क्षेत्रफल $2 \times 10^4 \ m^2$ है। इसका औसत अवशोषण गुणांक $0.2$ है। सभागार का अनुरणन काल (reverberation time) सेकंड में है:

चार अलग-अलग स्वतंत्र तरंगें $(i)$ $y_1 = a_1 \sin \omega t$,$(ii)$ $y_2 = a_2 \sin 2\omega t$,$(iii)$ $y_3 = a_3 \cos \omega t$,और $(iv)$ $y_4 = a_4 \sin (\omega t + \frac{\pi}{3})$ द्वारा दर्शाई गई हैं। किन दो तरंगों के बीच व्यतिकरण (interference) संभव है?

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$(i) \, y_1 = A \cos 2\pi \left( n_1 t + \frac{x}{\lambda_1} \right)$
$(ii) \, y_2 = A \cos 2\pi \left( n_1 t + \frac{x}{\lambda_1} + \frac{1}{2} \right)$
$(iii) \, y_3 = A \cos 2\pi \left( n_2 t + \frac{x}{\lambda_2} \right)$
$(iv) \, y_4 = A \cos 2\pi \left( n_2 t - \frac{x}{\lambda_2} \right)$
माध्यम में विनाशी व्यतिकरण और अप्रगामी (स्थिर) तरंगें उत्पन्न करने वाले तरंगों के जोड़े क्रमशः कौन से हैं?

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