યાદી I માં આપેલા વિકલ સમીકરણોને યાદી II માં ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપના સુરેખ વિકલ સમીકરણ માટે, સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(P)$ $(x^3+1)\fra

Vedclass · Accepted Answer

$P-5, Q-1, R-2, S-3$

Vedclass · Answer

(A) $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપના સુરેખ વિકલ સમીકરણ માટે, સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx} + \frac{x^2}{x^3+1}y = \frac{3x^2}{x^3+1}$.$IF = e^{\int \frac{x^2}{x^3+1} dx} = e^{\frac{1}{3}\ln(x^3+1)} = (x^3+1)^{1/3}$. તેથી, $P-5$.$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6 \Rightarrow \frac{dy}{dx} + \frac{3}{x}y = x^4$.$IF = e^{\int \frac{3}{x} dx} = e^{3\ln x} = x^3$. તેથી, $Q-1$.$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx} + \frac{6x^2}{x^3+1}y = \frac{x^2}{(x^3+1)^2}$.$IF = e^{\int \frac{6x^2}{x^3+1} dx} = e^{2\ln(x^3+1)} = (x^3+1)^2$. તેથી, $R-2$.$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x \Rightarrow \frac{dy}{dx} + \frac{4x}{x^2+1}y = \frac{\ln x}{x^2+1}$.$IF = e^{\int \frac{4x}{x^2+1} dx} = e^{2\ln(x^2+1)} = (x^2+1)^2$. તેથી, $S-3$.આમ, સાચી જોડણી $P-5, Q-1, R-2, S-3$ છે.

યાદી $I$ (વિકલ સમીકરણ)	યાદી $II$ (સંકલ્યકારક અવયવ)
$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2$	$(1)$ $x^3$
$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6$	$(2)$ $(x^3+1)^2$
$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2$	$(3)$ $(x^2+1)^2$
$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x$	$(4)$ $x^2+1$
	$(5)$ $(x^3+1)^{1/3}$
	$(6)$ $(x^3+1)^{1/2}$

Similar Questions

$e^{y-x} \frac{dy}{dx} = \frac{y(\sin x + \cos x)}{1 + y \log y}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = x \ln x$,$(x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $2y(2) = \ln 4 - 1$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ,જે $x = \frac{\pi}{3}$ હોય ત્યારે $y = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો:

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$, જ્યાં $y \neq f(x)$, નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module