List-I की वस्तुओं का मिलान List-II की प्रविष् | vedclass

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Question

(A) $(I)$ श्रेणी $\sin^2 5^{\circ} + \sin^2 10^{\circ} + \dots + \sin^2 90^{\circ}$ है। $5^{\circ}$ से $85^{\circ}$ तक $18$ पद हैं और $\sin^2 90^{\cir

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$(I)$-$B$,$(II)$-$D$,$(III)$-$C$,$(IV)$-$A$

Vedclass · Answer

(A) $(I)$ श्रेणी $\sin^2 5^{\circ} + \sin^2 10^{\circ} + \dots + \sin^2 90^{\circ}$ है। $5^{\circ}$ से $85^{\circ}$ तक $18$ पद हैं और $\sin^2 90^{\circ} = 1$ है। $\sin^2 	heta + \sin^2(90^{\circ}-	heta) = 1$ का उपयोग करने पर,$8$ जोड़े मिलते हैं,साथ ही $\sin^2 45^{\circ} = 0.5$ और $\sin^2 90^{\circ} = 1$। कुल $= 8 + 0.5 + 1 = 9.5 = \frac{19}{2}$। अतः,$(I)$-$B$।$(II)$ $	an^2 5^{\circ} \cdot 	an^2 85^{\circ} = 	an^2 5^{\circ} \cdot \cot^2 5^{\circ} = 1$। ऐसे $8$ जोड़े हैं और $	an^2 45^{\circ} = 1$। कुल $= 1^8 \cdot 1 = 1$। अतः,$(II)$-$D$।$(III)$ $\cos^2 5^{\circ} + \dots + \cos^2 180^{\circ}$। चूंकि $\cos(180^{\circ}-	heta) = -\cos 	heta$,इसलिए $\cos^2(180^{\circ}-	heta) = \cos^2 	heta$। योग $18$ है। अतः,$(III)$-$C$।$(IV)$ $\cot 	heta + \cot(180^{\circ}-	heta) = 0$। $5^{\circ}$ से $175^{\circ}$ तक के जोड़े $0$ हो जाते हैं। $\cot 90^{\circ} = 0$। कुल $= 0$। अतः,$(IV)$-$A$।

List-$I$	List-$II$
$(I)$ $\sin^2 5^{\circ} + \sin^2 10^{\circ} + \sin^2 15^{\circ} + \dots + \sin^2 90^{\circ}$	$(A)$ $0$
$(II)$ $\tan^2 5^{\circ} \cdot \tan^2 10^{\circ} \cdot \tan^2 15^{\circ} \dots \tan^2 85^{\circ}$	$(B)$ $\frac{19}{2}$
$(III)$ $\cos^2 5^{\circ} + \cos^2 10^{\circ} + \cos^2 15^{\circ} + \dots + \cos^2 180^{\circ}$	$(C)$ $18$
$(IV)$ $\cot 5^{\circ} + \cot 10^{\circ} + \cot 15^{\circ} + \dots + \cot 175^{\circ}$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $-1$

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