यदि sin A + sin 2A = x और cos A + cos 2A = y | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $x = \sin A + \sin 2A$ और $y = \cos A + \cos 2A$। $x^2 + y^2$ का वर्ग करके जोड़ने पर: $x^2 + y^2 = (\sin A + \sin 2A)^2 + (\cos A + \

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$2y$

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(A) दिया गया है: $x = \sin A + \sin 2A$ और $y = \cos A + \cos 2A$। $x^2 + y^2$ का वर्ग करके जोड़ने पर: $x^2 + y^2 = (\sin A + \sin 2A)^2 + (\cos A + \cos 2A)^2$ $x^2 + y^2 = (\sin^2 A + \cos^2 A) + (\sin^2 2A + \cos^2 2A) + 2(\sin A \sin 2A + \cos A \cos 2A)$ $x^2 + y^2 = 1 + 1 + 2 \cos(2A - A)$ $x^2 + y^2 = 2 + 2 \cos A = 2(1 + \cos A)$। अब,इस मान को व्यंजक $E = (x^2 + y^2)(x^2 + y^2 - 3)$ में रखने पर: $E = [2(1 + \cos A)][2(1 + \cos A) - 3]$ $E = [2(1 + \cos A)][2 + 2 \cos A - 3]$ $E = [2(1 + \cos A)][2 \cos A - 1]$ $E = 2(2 \cos^2 A + 2 \cos A - \cos A - 1)$ $E = 2(2 \cos^2 A + \cos A - 1)$। चूंकि $y = \cos A + \cos 2A = \cos A + (2 \cos^2 A - 1)$,इसलिए $y = 2 \cos^2 A + \cos A - 1$। अतः,$E = 2y$।

यदि $\sin A + \sin 2A = x$ और $\cos A + \cos 2A = y$ है,तो $({x^2} + {y^2})({x^2} + {y^2} - 3) = $

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मान लीजिए $A = \{\theta \in R : (\frac{1}{3} \sin \theta + \frac{2}{3} \cos \theta)^2 = \frac{1}{3} \sin^2 \theta + \frac{2}{3} \cos^2 \theta\}$. तो:

यदि $\theta+\phi=\alpha$ और $\tan \theta=k \tan \phi$ (जहाँ $k>1$) है,तो $\sin (\theta-\phi)$ का मान क्या होगा?

$\cos^2 76^{\circ} + \cos^2 16^{\circ} - \cos 76^{\circ} \cos 16^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin A, \cos A$ और $\tan A$ एक $G.P.$ में हैं,तो $\cos^3 A + \cos^2 A$ का मान ज्ञात कीजिए।

व्यंजक $\frac{\tan^2 20^\circ - \sin^2 20^\circ}{\tan^2 20^\circ \cdot \sin^2 20^\circ}$ का सरलीकरण है

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