List-I ની વસ્તુઓને List-II ની વસ્તુઓ સાથે જોડ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A)$ $\cos ^2 x$ નો વિસ્તાર $[0, 1]$ છે.$\Rightarrow 1+\cos ^2 x \in [1, 2]$.$\Rightarrow [1+\cos ^2 x] \in \{1, 2\}$.$\Rightarrow \sec ^{-1}[1+\c

Vedclass · Accepted Answer

$A-V, B-IV, C-I, D-II$

Vedclass · Answer

(A) $A)$ $\cos ^2 x$ નો વિસ્તાર $[0, 1]$ છે.$\Rightarrow 1+\cos ^2 x \in [1, 2]$.$\Rightarrow [1+\cos ^2 x] \in \{1, 2\}$.$\Rightarrow \sec ^{-1}[1+\cos ^2 x] \in \{\sec ^{-1} 1, \sec ^{-1} 2\}$. તેથી, $A-V$.$B)$ આપેલ છે $f(x+\frac{1}{x}) = x^2+\frac{1}{x^2} = (x+\frac{1}{x})^2 - 2$.ધારો કે $t = x+\frac{1}{x}$. વિધેય $f(t) = t^2-2$ માટે પ્રદેશ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $R$ છે. તેથી, $B-IV$.$C)$ $f(x+y) = f(x)+f(y)$ એ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે, તેથી $f(x) = kx$.$f(1) = 5$ આપેલ હોવાથી, $k(1) = 5 \Rightarrow k = 5$.તેથી $f(x) = 5x$, જે અયુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $f(-x) = 5(-x) = -f(x)$. તેથી, $C-I$.$D)$ $\sin ^{-1} x - \cos ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = 0$.$x=0$ માટે: $\sin ^{-1}(0) - \cos ^{-1}(0) + \sin ^{-1}(1) = 0 - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = 0$. (સાચું)$x=\frac{1}{2}$ માટે: $\sin ^{-1}(\frac{1}{2}) - \cos ^{-1}(\frac{1}{2}) + \sin ^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = 0$. (સાચું)તેથી, $D-II$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec ^{-1}\left[1+\cos ^2 x\right]$ નો વિસ્તાર, જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે	$I$. અયુગ્મ વિધેય
$B$. $f(x)$ નો પ્રદેશ જ્યાં $f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^2+\frac{1}{x^2}$	$II$. $\left\{0, \frac{1}{2}\right\}$
$C$. $f(x+y)=f(x)+f(y) ; f(1)=5$	$III$. $\left\{\sec ^{-1} 5, \sec ^{-1} 4\right\}$
$D$. $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=0 \Rightarrow x \in$	$IV$. $R$
	$V$. $\left\{\sec ^{-1} 1, \sec ^{-1} 2\right\}$

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $G \times G$ થી $G$ પરના અ-એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$I$. $24$
$B$. $A$ થી $A$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$II$. $0$
$C$. $G$ થી $G \times A$ પરના વિધેયોની સંખ્યા	$III$. $1728$
$D$. $A$ થી $A \times A$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$IV$. $12$
	$V$. $19683$

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{2^{2x}}{2^{2x} + 2}$,$x \in R$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2023}\right) + f\left(\frac{2}{2023}\right) + \dots + f\left(\frac{2022}{2023}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ એ . . . . . . વિધેય છે.

જો $f(x) = \log_e \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$,$|x| < 1$ હોય,તો $f\left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = (\log(\sec x + \tan x))^3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module