વિધેય $Z = 11x + 7y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો,જે નીચેની શરતોને આધીન છે:
$x \leq 3, y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0$
$x \leq 3, y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0$
(B) આપણે $x \leq 3, y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z = 11x + 7y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધવાનું છે.
શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ એ $x = 0, x = 3, y = 0$ અને $y = 2$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલ લંબચોરસ છે. આ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0), A(3, 0), B(3, 2)$ અને $C(0, 2)$ છે.
આ શિરોબિંદુઓ પર $Z$ નું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:
આમ,$Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય બિંદુ $(3, 2)$ પર $47$ મળે છે.
શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ એ $x = 0, x = 3, y = 0$ અને $y = 2$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલ લંબચોરસ છે. આ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0), A(3, 0), B(3, 2)$ અને $C(0, 2)$ છે.
આ શિરોબિંદુઓ પર $Z$ નું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:
| શિરોબિંદુ | $Z = 11x + 7y$ નું મૂલ્ય |
| $O(0, 0)$ | $11(0) + 7(0) = 0$ |
| $A(3, 0)$ | $11(3) + 7(0) = 33$ |
| $B(3, 2)$ | $11(3) + 7(2) = 33 + 14 = 47$ |
| $C(0, 2)$ | $11(0) + 7(2) = 14$ |
આમ,$Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય બિંદુ $(3, 2)$ પર $47$ મળે છે.
Explore More
Similar Questions
જો $LPP$ શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના બે ક્રમિક શિરોબિંદુઓ પર શ્રેષ્ઠ ઉકેલ ધરાવતું હોય,તો:
MediumKCET 2017
View Solutionસુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(2, 72)$,$(15, 20)$ અને $(40, 15)$ છે. ધારો કે $Z = 6x + 3y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?
એક ઓઈલ કંપની પાસે બે ડેપો $A$ અને $B$ છે,જેની ક્ષમતા અનુક્રમે $7000 \, L$ અને $4000 \, L$ છે. કંપનીએ ત્રણ પેટ્રોલ પંપ $D, E$ અને $F$ ને તેલ પૂરું પાડવાનું છે,જેની જરૂરિયાત અનુક્રમે $4500 \, L, 3000 \, L$ અને $3500 \, L$ છે. ડેપો અને પેટ્રોલ પંપ વચ્ચેનું અંતર ($km$ માં) નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ છે:
From/To $A$ $B$ $D$ $7$ $3$ $E$ $6$ $4$ $F$ $3$ $2$
જો $10 \, L$ તેલના પરિવહનનો ખર્ચ $Rs. \, 1$ પ્રતિ $km$ હોય,તો પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે ડિલિવરી કેવી રીતે શેડ્યૂલ કરવી જોઈએ? ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો છે?
| From/To | $A$ | $B$ |
| $D$ | $7$ | $3$ |
| $E$ | $6$ | $4$ |
| $F$ | $3$ | $2$ |
જો $10 \, L$ તેલના પરિવહનનો ખર્ચ $Rs. \, 1$ પ્રતિ $km$ હોય,તો પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે ડિલિવરી કેવી રીતે શેડ્યૂલ કરવી જોઈએ? ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો છે?
Difficult
View Solutionસુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,10), (5,5), (15,15), (0,20)$ છે. ધારો કે $z = px + qy$,જ્યાં $p, q > 0$. $z$ ની મહત્તમ કિંમત $(15,15)$ અને $(0,20)$ બંને બિંદુઓ પર મળે તે માટે $p$ અને $q$ પરની શરત $\ldots \ldots$ છે.
Easy
View Solution$L$.$P$.$P$. માં $x + y \geqslant 2$,$x + 2y \leqslant 8$,$y \leqslant 3$,$x, y \geqslant 0$ શરતો હેઠળ વિધેય $z = x + y$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટેનો ઉકેલ છે:
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo