પૃથ્વીની સપાટી પરથી પલાયન વેગના $50\%$ જેટલી ઝડપ સાથે પૃથ્વીની સપાટીને લંબ રૂપે ફેંકવામાં આવેલ પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે? - ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

$6 \times 10^{24} \,kg$ $\text{દળને એક નક્કર ગોળાના સ્વરૂપમાં એવી રીતે સંકુચિત કરવામાં આવે છે કે તેની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ } 3 \times 10^4 \,ms^{-1} \text{ થાય. તો ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે } (km \text{ માં)? (સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક } G = 6.66 \times 10^{-11} \,N \,m^2 \,kg^{-2})$

જો પૃથ્વીનું દળ ગ્રહ $P$ ના દળ કરતાં નવ ગણું અને ત્રિજ્યા બમણી હોય,તો ગ્રહ $P$ ના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી બહાર નીકળવા માટે રોકેટને જરૂરી લઘુત્તમ વેગ $\frac{v_e}{3} \sqrt{x} \; ms^{-1}$ છે,જ્યાં $v_e$ એ પૃથ્વી પરનો નિષ્ક્રમણ વેગ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

પૃથ્વીની સપાટીથી $4R_e$ ઊંચાઈ પર રહેલા $m$ દળના પદાર્થની નિષ્ક્રમણ ઊર્જા કેટલી થાય? ($R_e$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

એક રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $4 \ km/s$ ની ઝડપે ઉર્ધ્વ દિશામાં છોડવામાં આવે છે. પૃથ્વી પર પાછા ફરતા પહેલા રોકેટ પૃથ્વીથી કેટલે દૂર જશે ($km$ માં)? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6.4 \times 10^6 \ m$ અને $g = 10 \ m/s^2$ લો)

નિષ્ક્રમણ ઝડપ (Escape speed) સમજાવો. નિષ્ક્રમણ વેગ કયા પરિબળો પર આધાર રાખતો નથી?