સાયક્લોટ્રોનમાં વિદ્યુતભારિત કણ દ્વારા મેળવેલી મહત્તમ ગતિઊર્જા શેનાથી સ્વતંત્ર છે?

પ્રોટોન (દળ $m$) ને પ્રવેગિત કરવા માટે સાયક્લોટ્રોનની ત્રિજ્યા $R$ પર $f$ આવૃત્તિનું ઓલ્ટરનેટિંગ વિદ્યુતક્ષેત્ર લાગુ કરવામાં આવે છે. વપરાયેલ ઓપરેટિંગ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ અને તેના દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ પ્રોટોન બીમની ગતિઊર્જા $(K.E.)$ અનુક્રમે છે ($e=$ પ્રોટોન પરનો વીજભાર).

બોહર મોડેલ '$m$' દળ અને '$q$' વીજભાર ધરાવતા કણ પર લાગુ કરવામાં આવે છે, જે લંબચુંબકીય ક્ષેત્ર '$B$' ની અસર હેઠળ સમતલમાં ગતિ કરે છે. $n^{th}$ સ્તરમાં વીજભારિત કણની ઉર્જા કેટલી હશે? ($h$ = પ્લાન્કનો અચળાંક)

એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ પ્રારંભિક વેગ ધરાવતા વિદ્યુતભારિત કણની ગતિની ચર્ચા કરો. અથવા સાયક્લોટ્રોનનો સિદ્ધાંત સમજાવો.

સાયક્લોટ્રોનની ઓસિલેટર આવૃત્તિ $n$ છે અને ડીઝ (dees) ની ત્રિજ્યા $r$ છે. $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા પ્રોટોનને પ્રવેગિત કરવા માટેનું ઓપરેટિંગ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ અને પ્રવેગક દ્વારા ઉત્પન્ન થતા પ્રોટોનની ગતિઊર્જા અનુક્રમે કેટલી હશે? ($m$ અને $v$ એ પ્રોટોનનું દળ અને વેગ છે.)

એક પ્રોટોન સાયક્લોટ્રોનમાં પ્રવેગિત થઈ રહ્યો છે જ્યાં લાગુ પાડવામાં આવેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $2 \,T$ છે. જો પોટેન્શિયલ ગેપ અસરકારક રીતે $100 \,kV$ હોય, તો $20 \,MeV$ ની ગતિ ઊર્જા મેળવવા માટે પ્રોટોને "ડીઝ" (dees) વચ્ચે કેટલા પરિભ્રમણ કરવા પડશે?