$\sin x - \cos x$ का अधिकतम मान किसके बराबर है?

$\cos \frac{\pi}{2^2} \cdot \cos \frac{\pi}{2^3} \cdot \dots \cdot \cos \frac{\pi}{2^{10}} \cdot \sin \frac{\pi}{2^{10}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log_a b + \log_b c + \log_c a = 0$ है,जहाँ $a, b$ और $c$ इकाई से भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $(\log_a b)^3 + (\log_b c)^3 + (\log_c a)^3$ का मान क्या है?

यदि $\tan \alpha = \frac{x^2 - x}{x^2 - x + 1}$ और $\tan \beta = \frac{1}{2x^2 - 2x + 1}$ $(x \ne 0, 1)$,जहाँ $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{2}$ है,तो $\tan(\alpha + \beta)$ का मान किसके बराबर है?

यदि $2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ है,तो $\left(x - \frac{1}{x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan B = \frac{n \sin A \cos A}{1 - n \cos^2 A}$ है,तो $\tan(A + B)$ का मान ज्ञात कीजिए।