$(1 + 3x + 3x^2 + x^3)^6$ के विस्तार में मध्य पद है

$(a - b)^n, n \ge 5$ के द्विपद विस्तार में,$5^{th}$ और $6^{th}$ पदों का योग शून्य है,तो $a/b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left(\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{18}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

माना $\left(\sqrt{x} - \frac{6}{x^{3/2}}\right)^n$,$n \leq 15$ के द्विपद विस्तार में $\alpha$ अचर पद है। यदि विस्तार में शेष पदों के गुणांकों का योग $649$ है और $x^{-n}$ का गुणांक $\lambda \alpha$ है,तो $\lambda$ का मान $..........$ है।

मान लीजिए कि $(2x^{1/5} - x^{-1/5})^{15}$,$x > 0$ के विस्तार में $x^{-1}$ और $x^{-3}$ के गुणांक क्रमशः $m$ और $n$ हैं। यदि $r$ एक ऐसा धनात्मक पूर्णांक है कि $mn^2 = {}^{15}C_r \cdot 2^r$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{21}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है