હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 2y$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરો,જેની શરતો નીચે મુજબ છે: $x + y \geq 8$,$x + y \leq 5$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.

બે ફેક્ટરીઓ $P$ અને $Q$ સ્થાને આવેલી છે. આ સ્થાનો પરથી,એક ચોક્કસ વસ્તુ $A, B$ અને $C$ પર આવેલા ત્રણ ડેપોમાં પહોંચાડવાની છે. ડેપોની સાપ્તાહિક જરૂરિયાત અનુક્રમે $5, 5$ અને $4$ એકમો છે,જ્યારે $P$ અને $Q$ ફેક્ટરીઓની ઉત્પાદન ક્ષમતા અનુક્રમે $8$ અને $6$ એકમો છે. પ્રતિ એકમ પરિવહન ખર્ચ નીચે મુજબ છે:

થી/સુધી	$A$	$B$	$C$
$P$	$160$	$100$	$150$
$Q$	$100$	$120$	$100$

પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે દરેક ફેક્ટરીમાંથી દરેક ડેપોમાં કેટલા એકમો મોકલવા જોઈએ? ન્યૂનતમ પરિવહન ખર્ચ કેટલો થશે?

આકૃતિમાં એક $LPP$ નો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ દર્શાવેલ છે. જો $z=11x+7y$ હોય,તો $z$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા $Z = 3x_{1} + 5x_{2}$ ને મહત્તમ બનાવવાની સમસ્યા,જેની શરતો $3x_{1} + 2x_{2} \leq 18$,$x_{1} \leq 4$,$x_{2} \leq 6$,$x_{1} \geq 0$,$x_{2} \geq 0$ છે,તેનો ઉકેલ શોધો:

$L.P.P.$ માં,$x + y \leq 5, x + 2y \geq 4, 4x + y \leq 12, x, y \geq 0$ શરતોને આધીન હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 6x + 3y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક આહારમાં ઓછામાં ઓછા $80$ એકમ વિટામિન $A$ અને $100$ એકમ ખનિજો હોવા જોઈએ. બે ખોરાક $F_{1}$ અને $F_{2}$ ઉપલબ્ધ છે. ખોરાક $F_{1}$ ની કિંમત $Rs. 4$ પ્રતિ એકમ અને $F_{2}$ ની કિંમત $Rs. 6$ પ્રતિ એકમ છે. ખોરાક $F_{1}$ ના એક એકમમાં $3$ એકમ વિટામિન $A$ અને $4$ એકમ ખનિજો છે. ખોરાક $F_{2}$ ના એક એકમમાં $6$ એકમ વિટામિન $A$ અને $3$ એકમ ખનિજો છે. આને સુરેખ આયોજન સમસ્યા (Linear Programming Problem) તરીકે દર્શાવો. આ બે ખોરાકના મિશ્રણથી બનતા આહાર માટે ન્યૂનતમ ખર્ચ શોધો જે પોષણની ન્યૂનતમ જરૂરિયાતોને પૂર્ણ કરે છે.