પરવલય y^2 = 8x અને રેખા x + y + 4 = 0 ની સાપે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2 = 8x$ છે,તેથી $4a = 8$,જે $a = 2$ આપે છે. પરવલય પરનું સામાન્ય બિંદુ $P(2t^2, 4t)$ છે.$P$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{4}{2t}

Vedclass · Accepted Answer

$4\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2 = 8x$ છે,તેથી $4a = 8$,જે $a = 2$ આપે છે. પરવલય પરનું સામાન્ય બિંદુ $P(2t^2, 4t)$ છે.$P$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{4}{2t} = \frac{2}{t}$ દ્વારા મળે છે.લઘુત્તમ અંતર માટે,$P$ પરનો સ્પર્શક રેખા $x + y + 4 = 0$ ને સમાંતર હોવો જોઈએ,જેનો ઢાળ $-1$ છે.$\frac{2}{t} = -1$ લેતા,આપણને $t = -2$ મળે છે.બિંદુ $P$ એ $(2(-2)^2, 4(-2)) = (8, -8)$ છે.બિંદુ $P(8, -8)$ થી રેખા $x + y + 4 = 0$ સુધીનું અંતર $d = \frac{|8 - 8 + 4|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ છે.પરવલય અને તેના પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર એ બિંદુ $P$ થી પરાવર્તનની રેખા સુધીના અંતર કરતા બમણું હોય છે,જે $2 	imes (2\sqrt{2}) = 4\sqrt{2}$ છે.

પરવલય $y^2 = 8x$ અને રેખા $x + y + 4 = 0$ ની સાપેક્ષે તેની પ્રતિબિંબિત આકૃતિ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે ?

Similar Questions

ધારો કે પરવલય $x^{2} = 4y$ નું રેખા $x - y = 1$ માં પ્રતિબિંબ $(y + a)^{2} = b(x - c)$ છે, જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{N}$. તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

જેનું નાભિ $(3, 0)$ અને નિયામિકા $x + 3 = 0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4x$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી જીવાનું મધ્યબિંદુ $(a, b)$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module