एक निष्पक्ष सिक्के को कम से कम कितनी बार उछाल | vedclass

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Question

(C) माना कि सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। एक उछाल में चित प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{1}{2}$ है। चित न प्राप्त करने (पट आने) की प्रायिकता

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$7$

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(C) माना कि सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। एक उछाल में चित प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{1}{2}$ है। चित न प्राप्त करने (पट आने) की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{1}{2}$ है। $n$ उछालों में कम से कम एक चित प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0)$ है। दिया गया है कि $P(X \geq 1) > \frac{99}{100}$ है। अतः,$1 - P(X = 0) > \frac{99}{100}$। चूँकि $P(X = 0) = (\frac{1}{2})^n$,इसलिए $1 - (\frac{1}{2})^n > \frac{99}{100}$। इसे सरल करने पर $1 - \frac{99}{100} > (\frac{1}{2})^n$,जिसका अर्थ है $\frac{1}{100} > (\frac{1}{2})^n$। व्युत्क्रम लेने पर,$100 यदि $n = 6$ है,तो $2^6 = 64$,जो $100$ से कम है। यदि $n = 7$ है,तो $2^7 = 128$,जो $100$ से अधिक है। अतः,सिक्के को उछालने की न्यूनतम संख्या $7$ है।

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