એક લંબચોરસ પ્લેટની P માંથી પસાર થતી અને પ્લેટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે દળ ઘનતા $ho 	ext{ kg/m}^2$ છે.ધારો કે બાજુઓ $PQ = RS = a$ અને $QR = PS = b$ છે. ધારો કે $a > b$.લંબચોરસનું દળ $M = ho ab$ છે.લંબચોરસન

Vedclass · Accepted Answer

$P$ ને અનુલક્ષીને $> I/2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે દળ ઘનતા $ho 	ext{ kg/m}^2$ છે.ધારો કે બાજુઓ $PQ = RS = a$ અને $QR = PS = b$ છે. ધારો કે $a > b$.લંબચોરસનું દળ $M = ho ab$ છે.લંબચોરસની તેના કેન્દ્રને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{cm} = M(a^2 + b^2)/12$ છે.કેન્દ્રથી બિંદુ $P$ નું અંતર $\sqrt{(a/2)^2 + (b/2)^2} = \sqrt{a^2 + b^2}/2$ છે.સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$P$ ને અનુલક્ષીને લંબચોરસની જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_{cm} + M(a^2 + b^2)/4 = M(a^2 + b^2)/3$ થાય.ત્રિકોણ $PQR$ નું દળ $M' = M/2 = ho ab/2$ છે.ત્રિકોણ $PQR$ ની તેના મધ્યકેન્દ્ર $G$ માંથી પસાર થતી અને પ્લેટને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_G = M'(a^2 + b^2)/18$ છે.મધ્યકેન્દ્ર $G$ થી બિંદુ $P$ નું અંતર $d^2 = (2a/3)^2 + (b/3)^2 = (4a^2 + b^2)/9$ છે.સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$P$ ને અનુલક્ષીને ત્રિકોણ $PQR$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_P = I_G + M'd^2 = (M/2)(a^2 + b^2)/18 + (M/2)(4a^2 + b^2)/9 = (M/2)(a^2 + b^2 + 8a^2 + 2b^2)/18 = (M/2)(9a^2 + 3b^2)/18 = (M/2)(3a^2 + b^2)/6$ થાય.$I_P$ ની સરખામણી $I/2 = (M/2)(a^2 + b^2)/3 = (M/2)(2a^2 + 2b^2)/6$ સાથે કરતા,કારણ કે $a > b$,તેથી $3a^2 + b^2 > 2a^2 + 2b^2$,તેથી $I_P > I/2$ મળે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module