एक ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। इसे पिघलाकर समान व्यास के $27$ छोटे गोलों में ढाला जाता है। प्रत्येक नए गोले का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$r = 5 \text{ cm}$ त्रिज्या वाला एक ठोस गोला, चित्र में दिखाए अनुसार अपने केंद्र से $d = 10 \text{ cm}$ की दूरी पर स्थित एक अक्ष के परितः घूर्णन कर रहा है। यदि उस अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) $\sqrt{x} \text{ cm}$ है, तो $x$ का मान है:

समान मोटाई परन्तु अलग-अलग त्रिज्याओं वाली दो चकतियाँ दो विभिन्न पदार्थों से इस प्रकार बनी हैं कि उनके द्रव्यमान समान हैं। पदार्थों के घनत्व का अनुपात $1:3$ है। उनके केंद्रों से गुजरने वाली एवं तलों के लंबवत अक्षों के परित: चकतियों के जड़त्व आघूर्णों का अनुपात है:

$l$ लंबाई की एक समान छड़ की उसके एक सिरे से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या क्या है?

$m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की दो छड़ें $x$-अक्ष और $y$-अक्ष पर स्थित हैं,जिनके केंद्र मूल बिंदु पर हैं। रेखा $x=y$ के परितः दोनों का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

$m$ द्रव्यमान वाले तीन कणों को $l$ भुजा की लंबाई वाले एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों पर रखा गया है। चित्र में दिखाए अनुसार $ABC$ के तल में $AX$ अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?