एक हाइड्रोजन (H) नमूने पर एकवर्णी विकिरण आपति | vedclass

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Question

(D) जब एक इलेक्ट्रॉन उत्तेजित अवस्था $n$ से मूल अवस्था में संक्रमण करता है, तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या का सूत्र: $N = \frac{n(n-1)}{2}$

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$95.1$

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(D) जब एक इलेक्ट्रॉन उत्तेजित अवस्था $n$ से मूल अवस्था में संक्रमण करता है, तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या का सूत्र: $N = \frac{n(n-1)}{2}$ है।यहाँ $N = 10$ दिया गया है, इसलिए $\frac{n(n-1)}{2} = 10$, जिसका अर्थ है $n^2 - n - 20 = 0$।द्विघात समीकरण को हल करने पर, $(n-5)(n+4) = 0$, हमें $n = 5$ प्राप्त होता है (क्योंकि $n$ धनात्मक होना चाहिए)।$n=5$ अवस्था की ऊर्जा $E_5 = -\frac{13.6}{5^2} = -\frac{13.6}{25} = -0.544 	ext{ eV}$ है।मूल अवस्था $(n=1)$ की ऊर्जा $E_1 = -13.6 	ext{ eV}$ है।परमाणु को $n=1$ से $n=5$ तक उत्तेजित करने के लिए आवश्यक आपतित फोटॉन की ऊर्जा $\Delta E = E_5 - E_1 = -0.544 - (-13.6) = 13.056 	ext{ eV}$ है।तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{1242 	ext{ eV-nm}}{13.056 	ext{ eV}} \approx 95.1 	ext{ nm}$ प्राप्त होती है।

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