वेग के साथ द्रव्यमान में परिवर्तन की उपेक्षा करते हुए,$E$ गतिज ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन से जुड़ी तरंगदैर्ध्य किसके समानुपाती होती है?

$m$ द्रव्यमान वाले एक इलेक्ट्रॉन और एक फोटॉन की ऊर्जा $E$ समान है। उनसे संबंधित डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या है? ($c$ = हवा में प्रकाश का वेग)

एक इलेक्ट्रॉन बीम की गतिज ऊर्जा $100\; eV$ है। यदि इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $= 9.1 \times 10^{-31}\; kg$,$1\; eV = 1.6 \times 10^{-19}\; J$ और प्लांक नियतांक $= 6.6 \times 10^{-34}\; Js$ है,तो बीम से जुड़ी तरंगदैर्ध्य ($\mathring{A}$ में) ज्ञात कीजिए।

डी-ब्रोग्ली परिकल्पना लिखिए और डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।

$9 \ eV$ गतिज ऊर्जा वाले एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। (मान लें $h=4 \times 10^{-15} \ eV \cdot s$,$c=3 \times 10^{10} \ cm/s$ और इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $m_e c^2=0.5 \ MeV$)

एक इलेक्ट्रॉन को $10,000 \; V$ के विभवांतर द्वारा त्वरित किया जाता है। इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य (लगभग) क्या है?
$(m_{e}=9 \times 10^{-31} \; kg)$