સમીકરણ xyz = 2^5 times 3^2 times 5^2 ના પ્રાક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $xyz = 2^5 	imes 3^2 	imes 5^2$ છે.આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યાના ઉકેલો $(x, y, z)$ શોધવાના છે.ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2

Vedclass · Accepted Answer

$756$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $xyz = 2^5 	imes 3^2 	imes 5^2$ છે.આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યાના ઉકેલો $(x, y, z)$ શોધવાના છે.ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2^{a_2} 3^{b_2} 5^{c_2}$,અને $z = 2^{a_3} 3^{b_3} 5^{c_3}$,જ્યાં $a_i, b_i, c_i \ge 0$.અવિભાજ્ય અવયવોના ઘાતાંકો માટે આપણી પાસે નીચે મુજબના સમીકરણો છે:$a_1 + a_2 + a_3 = 5$$b_1 + b_2 + b_3 = 2$$c_1 + c_2 + c_3 = 2$'સ્ટાર્સ એન્ડ બાર્સ' સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x_1 + x_2 + \dots + x_k = n$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n+k-1}{k-1}$ છે.$a_i$ માટે: $\binom{5+3-1}{3-1} = \binom{7}{2} = 21$.$b_i$ માટે: $\binom{2+3-1}{3-1} = \binom{4}{2} = 6$.$c_i$ માટે: $\binom{2+3-1}{3-1} = \binom{4}{2} = 6$.કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $21 	imes 6 	imes 6 = 756$ થાય.

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રાકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

જો $x-\sqrt{3}-\sqrt{2}=0$ અને $y-\sqrt{3}+\sqrt{2}=0$ હોય,તો $(x^{3}-20\sqrt{2})-(y^{3}+2\sqrt{2})$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 k x^{2} + 5 k x + 2 = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-11x+24=0$
$II.$ $2y^{2}-9y+9=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module