text{0 और 1 अंकों का उपयोग करके बनने वाली नौ- | vedclass

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Question

(C) एक नौ-अंकीय संख्या $1$ से शुरू होनी चाहिए (क्योंकि यह $0$ से शुरू नहीं हो सकती)।
चूंकि संख्या सम है, इसलिए इसका अंतिम अंक $0$ होना चाहिए।
अतः, संख

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(C) एक नौ-अंकीय संख्या $1$ से शुरू होनी चाहिए (क्योंकि यह $0$ से शुरू नहीं हो सकती)।
चूंकि संख्या सम है, इसलिए इसका अंतिम अंक $0$ होना चाहिए।
अतः, संख्या $1 . . . . . . . 0$ के रूप में है।
मान लीजिए अनुक्रम $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{9}$ है जहाँ $a_{1} = 1$ और $a_{9} = 0$ है।
चूंकि कोई भी दो क्रमागत अंक $0$ नहीं हैं, इसलिए $a_{8}$ अंक $1$ होना चाहिए।
अतः संख्या $1 . . . . . . 1 0$ जैसी दिखती है।
हमें पहले $1$ और अंतिम $10$ के बीच के $6$ स्थानों को $0$ और $1$ से इस प्रकार भरना है कि कोई भी दो $0$ एक साथ न हों।
यह गणना फिबोनाची अनुक्रम का पालन करती है, जिसका उत्तर $21$ प्राप्त होता है।

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$r$ का वह मान जिसके लिए $^{20}C_r \cdot ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} \cdot ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} \cdot ^{20}C_2 + \dots + ^{20}C_0 \cdot ^{20}C_r$ अधिकतम है, वह है:

$^{14}C_4 + \sum_{j=1}^4 {^{18-j}C_3}$ का मान किसके बराबर है?

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