उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन f(x | vedclass

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Question

(C) माना $g(x) = \sqrt{2x - x^2} = \sqrt{1 - (x-1)^2}$ और $h(x) = 2 - x$ है।हम प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं: $\sqrt{2x - x^2} = 2 - x$।दोनों पक्षो

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$2$

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(C) माना $g(x) = \sqrt{2x - x^2} = \sqrt{1 - (x-1)^2}$ और $h(x) = 2 - x$ है।हम प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं: $\sqrt{2x - x^2} = 2 - x$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $2x - x^2 = (2 - x)^2 = 4 - 4x + x^2$।$2x^2 - 6x + 4 = 0 \implies x^2 - 3x + 2 = 0 \implies (x-1)(x-2) = 0$।अतः,वक्र $x = 1$ और $x = 2$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$x  \sqrt{2x - x^2}$ है।$1  2 - x$ है।$x = 1$ पर,फलन $h(x)$ से $g(x)$ में बदलता है। अवकलज $h'(1) = -1$ और $g'(1) = 0$ हैं। चूँकि $-1 
eq 0$,इसलिए $x = 1$ पर फलन अवकलनीय नहीं है।$x = 2$ पर,$g(2) = 0$ और $h(2) = 0$ है। $x 	o 2^-$ के लिए $g'(x) = -\infty$ होता है। अतः,$x = 2$ पर फलन अवकलनीय नहीं है।इस प्रकार,कुल $2$ बिंदु हैं जहाँ फलन अवकलनीय नहीं है।

उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \text{maximum}(\sqrt{2x - x^2}, 2 - x)$ अवकलनीय नहीं है:

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो,$x=0$ पर,$f$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + a, & x \leq 1 \\ bx + 2, & x > 1 \end{cases}$ सर्वत्र अवकलनीय है, तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ का $x = 0$ पर अवकलज (derivative) विद्यमान है,तो:

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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