यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ का $x = 0$ पर अवकलज (derivative) विद्यमान है,तो:

यदि $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल पर अवकलनीय है?

मान लीजिए $f(x) = |x-3| + |x+5|$ और $A = \{a \in \mathbb{R} \mid \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \text{ का अस्तित्व है} \}$ है। तो $(-\infty, -3) \cup (5, \infty)$ में स्थित लेकिन $A$ में न होने वाली वास्तविक संख्याओं की संख्या है

फलन $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\},$ $x \in ( - \infty , \infty ),$ है

मान लीजिए $\alpha, \beta \in R$ इस प्रकार हैं कि फलन $f(x) = \begin{cases} 2 \alpha (x^2 - 2) + 2 \beta x, & x < 1 \\ (\alpha + 3) x + (\alpha - \beta), & x \ge 1 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है। तो $34(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x = k$ पर $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ का बायां अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है और $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\le x$ को दर्शाता है।