समीकरण x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{10 | vedclass

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Question

(A) माना $x = \frac{p}{q}$ सबसे सरल रूप में एक परिमेय मूल है,जहाँ $p, q \in \mathbb{Z}$,$q > 0$,और $\gcd(p, q) = 1$ है।परिमेय मूल प्रमेय के अनुसार,पूर

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$0$

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(A) माना $x = \frac{p}{q}$ सबसे सरल रूप में एक परिमेय मूल है,जहाँ $p, q \in \mathbb{Z}$,$q > 0$,और $\gcd(p, q) = 1$ है।परिमेय मूल प्रमेय के अनुसार,पूर्णांक गुणांक वाले बहुपद $a_n x^n + \dots + a_0 = 0$ के लिए,किसी भी परिमेय मूल $\frac{p}{q}$ को $p \mid a_0$ और $q \mid a_n$ को संतुष्ट करना चाहिए।यहाँ,$a_n = 1$ और $a_0 = 1$ है।अतः,$p \mid 1$ और $q \mid 1$,जिसका अर्थ है कि $p, q \in \{-1, 1\}$।इसलिए,केवल संभावित परिमेय मूल $x = 1$ या $x = -1$ हैं।माना $f(x) = x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1$ है।$x = 1$ के लिए: $f(1) = 1^{2016} - 1^{2015} + 1^{1008} + 1^{1003} + 1 = 1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 
eq 0$ है।$x = -1$ के लिए: $f(-1) = (-1)^{2016} - (-1)^{2015} + (-1)^{1008} + (-1)^{1003} + 1 = 1 - (-1) + 1 - 1 + 1 = 1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 
eq 0$ है।चूँकि $1$ या $-1$ में से कोई भी मूल नहीं है,इसलिए समीकरण का कोई परिमेय मूल नहीं है।अतः,परिमेय मूलों की संख्या $0$ है।

समीकरण $x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1 = 0$ के परिमेय मूलों की संख्या कितनी है?

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