સમીકરણ x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \frac{p}{q}$ એ સૌથી સાદા સ્વરૂપમાં એક સંમેય બીજ છે,જ્યાં $p, q \in \mathbb{Z}$,$q > 0$,અને $\gcd(p, q) = 1$.સંમેય બીજ પ્રમેય મુજબ,પૂર

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \frac{p}{q}$ એ સૌથી સાદા સ્વરૂપમાં એક સંમેય બીજ છે,જ્યાં $p, q \in \mathbb{Z}$,$q > 0$,અને $\gcd(p, q) = 1$.સંમેય બીજ પ્રમેય મુજબ,પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી $a_n x^n + \dots + a_0 = 0$ માટે,કોઈપણ સંમેય બીજ $\frac{p}{q}$ એ $p \mid a_0$ અને $q \mid a_n$ નું પાલન કરવું જોઈએ.અહીં,$a_n = 1$ અને $a_0 = 1$ છે.તેથી,$p \mid 1$ અને $q \mid 1$,જેનો અર્થ છે કે $p, q \in \{-1, 1\}$.તેથી,શક્ય સંમેય બીજ માત્ર $x = 1$ અથવા $x = -1$ છે.ધારો કે $f(x) = x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1$.$x = 1$ માટે: $f(1) = 1^{2016} - 1^{2015} + 1^{1008} + 1^{1003} + 1 = 1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 
eq 0$.$x = -1$ માટે: $f(-1) = (-1)^{2016} - (-1)^{2015} + (-1)^{1008} + (-1)^{1003} + 1 = 1 - (-1) + 1 - 1 + 1 = 1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 
eq 0$.જેથી $1$ કે $-1$ માંથી કોઈ પણ બીજ નથી,તેથી સમીકરણને કોઈ સંમેય બીજ નથી.આમ,સંમેય બીજની સંખ્યા $0$ છે.

સમીકરણ $x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1 = 0$ ના સંમેય બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$|x - 2|^2 + |x - 2| - 6 = 0$ ના બીજ કયા છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $36 x^{4}+369 x^{2}+900=0$
$II.$ $144 y^{4}+337 y^{2}+144=0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $4x + 7y = 209$
$II.$ $12x - 14y = -38$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module