જો દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 + (2 - tan theta)x - (1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (2 - 	an 	heta)x - (1 + 	an 	heta) = 0$ ના પૂર્ણાંક બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,આપણી પાસે

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (2 - 	an 	heta)x - (1 + 	an 	heta) = 0$ ના પૂર્ણાંક બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,આપણી પાસે છે:$\alpha + \beta = 	an 	heta - 2$  $(1)$$\alpha \beta = -	an 	heta - 1$  $(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે:$\alpha + \beta + \alpha \beta = -3$અવયવ પાડવા માટે બંને બાજુ $1$ ઉમેરતા:$\alpha \beta + \alpha + \beta + 1 = -3 + 1$$(\alpha + 1)(\beta + 1) = -2$$\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$(\alpha + 1)$ અને $(\beta + 1)$ એ $-2$ ના પૂર્ણાંક અવયવો હોવા જોઈએ. $(\alpha + 1, \beta + 1)$ માટે શક્ય જોડીઓ $(-1, 2), (2, -1), (1, -2), (-2, 1)$ છે.કિસ્સો $1$: $\alpha + 1 = -1$ અને $\beta + 1 = 2 \Rightarrow \alpha = -2, \beta = 1$. તેથી $	an 	heta = \alpha + \beta + 2 = -2 + 1 + 2 = 1$.કિસ્સો $2$: $\alpha + 1 = 1$ અને $\beta + 1 = -2 \Rightarrow \alpha = 0, \beta = -3$. તેથી $	an 	heta = \alpha + \beta + 2 = 0 - 3 + 2 = -1$.$(0, 2\pi)$ માં $	an 	heta = 1$ માટે,$	heta = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$.$(0, 2\pi)$ માં $	an 	heta = -1$ માટે,$	heta = \frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$.$	heta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $\frac{\pi}{4} + \frac{5\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} + \frac{7\pi}{4} = \frac{16\pi}{4} = 4\pi$ છે.આમ,$k = 4$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 - xr + s = 0$ ના બીજ $\alpha^4$ અને $\beta^4$ હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો

જો $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $b^3 + ac^2 + a^2c$ ની કિંમત શું થાય?

આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ આપો.
$I.$ $x^{2}+14x+49=0$
$II.$ $y^{2}+9y=0$

શરત કે ${x^3} - 3px + 2q$ એ ${x^2} + 2ax + {a^2}$ સ્વરૂપના અવયવ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module