શરત કે {x^3} - 3px + 2q એ {x^2} + 2ax + {a^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ${x^2} + 2ax + {a^2}$ એ ${x^3} - 3px + 2q$ નો એક અવયવ છે.નોંધો કે ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$.ધારો કે ${x^3} - 3px + 2q = {(x +

Vedclass · Accepted Answer

${p^3} = {q^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ${x^2} + 2ax + {a^2}$ એ ${x^3} - 3px + 2q$ નો એક અવયવ છે.નોંધો કે ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$.ધારો કે ${x^3} - 3px + 2q = {(x + a)^2}(x - 2a) = (x^2 + 2ax + a^2)(x - 2a)$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $(x^2 + 2ax + a^2)(x - 2a) = x^3 - 2ax^2 + 2ax^2 - 4a^2x + a^2x - 2a^3 = x^3 - 3a^2x - 2a^3$.આને ${x^3} - 3px + 2q$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$-3p = -3a^2 \Rightarrow p = a^2$.$2q = -2a^3 \Rightarrow q = -a^3$.હવે,$a^2 = p$ ને $q = -a^3$ માં મૂકતા:$q^2 = (-a^3)^2 = a^6 = (a^2)^3 = p^3$.આમ,જરૂરી શરત ${p^3} = {q^2}$ છે.

શરત કે ${x^3} - 3px + 2q$ એ ${x^2} + 2ax + {a^2}$ સ્વરૂપના અવયવ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે શરત કઈ છે?

Similar Questions

જો $p$ અને $q$ એ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. x - 7\sqrt{3x} + 36 = 0$
$II. y - 12\sqrt{2y} + 70 = 0$

જો સમીકરણ ${x^2} + ax + 3 = 0$ નું એક બીજ $3$ હોય અને સમીકરણ ${x^2} + ax + b = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $a(c - b)^3 = cX$,જ્યાં $X$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module