वह शर्त जिसके लिए {x^3} - 3px + 2q,{x^2} + 2a | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि ${x^2} + 2ax + {a^2}$ व्यंजक ${x^3} - 3px + 2q$ का एक गुणनखंड है।ध्यान दें कि ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$ है।माना ${x^3} -

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${p^3} = {q^2}$

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(C) दिया गया है कि ${x^2} + 2ax + {a^2}$ व्यंजक ${x^3} - 3px + 2q$ का एक गुणनखंड है।ध्यान दें कि ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$ है।माना ${x^3} - 3px + 2q = {(x + a)^2}(x - 2a) = (x^2 + 2ax + a^2)(x - 2a)$ है।दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $(x^2 + 2ax + a^2)(x - 2a) = x^3 - 2ax^2 + 2ax^2 - 4a^2x + a^2x - 2a^3 = x^3 - 3a^2x - 2a^3$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना ${x^3} - 3px + 2q$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:$-3p = -3a^2 \Rightarrow p = a^2$।$2q = -2a^3 \Rightarrow q = -a^3$।अब,$a^2 = p$ का मान $q = -a^3$ में रखने पर:$q^2 = (-a^3)^2 = a^6 = (a^2)^3 = p^3$।अतः,अभीष्ट शर्त ${p^3} = {q^2}$ है।

वह शर्त जिसके लिए ${x^3} - 3px + 2q$,${x^2} + 2ax + {a^2}$ के रूप के एक गुणनखंड से विभाज्य हो,है

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