निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$A$. $\frac{dy}{dx} + y = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) $e^x$ है।
$R$. $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ का समाकलन गुणक $e^{\int P(x) dx}$ है।
तब,निम्नलिखित में से सही कथन है:

दो कार्नोट इंजन $A$ और $B$ क्रमिक रूप से संचालित होते हैं। पहला इंजन $A$,$T_1 = 800\, K$ पर एक स्रोत से ऊष्मा प्राप्त करता है और $T_2\, K$ पर सिंक को ऊष्मा अस्वीकार करता है। दूसरा इंजन $B$,पहले इंजन द्वारा अस्वीकृत ऊष्मा को प्राप्त करता है और $T_3 = 300\, K$ पर दूसरे सिंक को ऊष्मा अस्वीकार करता है। यदि दोनों इंजनों द्वारा किया गया कार्य समान है,तो $T_2$ का मान ...... $K$ है।

कथन $(A)$: पृथ्वी के व्यास के अनुदिश बनाए गए एक छेद में एक सिरे से दूसरे सिरे तक गिराया गया $m$ द्रव्यमान का कण सरल आवर्त गति करता है।
कारण $(R)$: किन्हीं दो कणों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

$1 \ kg$ द्रव्यमान और $0.1 \ m$ त्रिज्या वाला एक ठोस गोला एक क्षैतिज फर्श पर $1 \ m/s$ के एकसमान वेग से बिना फिसले लुढ़क रहा है,तो इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी?

जीवों के किस लक्षण द्वारा प्रत्येक प्रजाति के जीवों की संख्या सीमित रहती है?

$298 \ K$ पर अभिक्रिया $A + B \rightleftharpoons C + D$ के लिए साम्य स्थिरांक $100$ है। यदि सभी चार प्रजातियों की प्रारंभिक सांद्रता $1 \ M$ थी,तो $D$ की साम्य सांद्रता ($mol \ L^{-1}$ में) क्या होगी?