પરમાણુમાં ન્યુક્લિયસની આસપાસ પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષીય ચુંબકીય મોમેન્ટ માટેનું સૂત્ર મેળવો અને ગાયરોમેગ્નેટિક ગુણોત્તર સમજાવો.

(N/A) ધારો કે $(-e)$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન $(+Ze)$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા સ્થિર ભારે ન્યુક્લિયસની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં $v$ ઝડપથી નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે.
પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા રચાતો પ્રવાહ $I$ નીચે મુજબ છે:
$I = \frac{e}{T} \quad \dots (1)$
જ્યાં $T$ એ પરિભ્રમણનો આવર્તકાળ છે.
$v = \frac{2 \pi r}{T}$ હોવાથી,$T = \frac{2 \pi r}{v} \quad \dots (2)$
સમીકરણ $(2)$ ને $(1)$ માં મૂકતા:
$I = \frac{e v}{2 \pi r} \quad \dots (3)$
આ પ્રવાહ ગાળા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય મોમેન્ટ $\mu_l$,જેનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ છે,તે:
$\mu_l = I A = \left( \frac{e v}{2 \pi r} \right) (\pi r^2) = \frac{e v r}{2} \quad \dots (4)$
ઇલેક્ટ્રોનના દળ $m_e$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:
$\mu_l = \frac{e}{2 m_e} (m_e v r)$
કક્ષીય કોણીય વેગમાન $L = m_e v r$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$\mu_l = \frac{e}{2 m_e} L$
ગુણોત્તર $\frac{\mu_l}{L} = \frac{e}{2 m_e}$ ને ગાયરોમેગ્નેટિક ગુણોત્તર કહેવામાં આવે છે,જે ઇલેક્ટ્રોન માટે અચળ છે.