पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण उत्पन्न त्वरण के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि पृथ्वी $R_E$ त्रिज्या और $M_E$ द्रव्यमान का एक समान घनत्व $\rho$ वाला गोला है।
मान लीजिए कि $m$ द्रव्यमान का एक कण केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित बिंदु $P$ पर है,जहाँ $r = R_E - d$ है।
शेल प्रमेय के अनुसार,पृथ्वी के अंदर किसी बिंदु के लिए,गुरुत्वाकर्षण बल केवल $r$ त्रिज्या वाले गोले के द्रव्यमान $M_r$ द्वारा लगाया जाता है। इस त्रिज्या के बाहर के शेल कण $m$ पर कोई शुद्ध गुरुत्वाकर्षण बल नहीं लगाते हैं।
आंतरिक गोले का द्रव्यमान $M_r = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3$ है।
समान घनत्व होने के कारण,$\rho = \frac{M_E}{\frac{4}{3} \pi R_E^3}$ है।
$M_r$ के व्यंजक में $\rho$ का मान रखने पर,हमें $M_r = M_E \left( \frac{r^3}{R_E^3} \right)$ प्राप्त होता है।
$r$ दूरी पर द्रव्यमान $m$ पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $F = \frac{G M_r m}{r^2}$ है।
$M_r$ का मान रखने पर,$F = \frac{G m}{r^2} \cdot M_E \frac{r^3}{R_E^3} = \frac{G M_E m r}{R_E^3}$ प्राप्त होता है।
गुरुत्वीय त्वरण $g(r) = \frac{F}{m} = \frac{G M_E r}{R_E^3}$ द्वारा दिया जाता है।
$r = R_E - d$ रखने पर,$g(d) = \frac{G M_E (R_E - d)}{R_E^3} = \frac{G M_E}{R_E^2} \left( 1 - \frac{d}{R_E} \right)$ प्राप्त होता है।
चूँकि $g = \frac{G M_E}{R_E^2}$ सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है,इसलिए व्यंजक $g(d) = g \left( 1 - \frac{d}{R_E} \right)$ बन जाता है।