कलन (calculus) की विधि का उपयोग करके एकसमान त्वरण के लिए गति के समीकरणों को व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) परिभाषा के अनुसार,त्वरण $a = \frac{dv}{dt}$ है।
पुनर्व्यवस्थित करने पर $dv = a dt$ प्राप्त होता है।
समय $t=0$ पर प्रारंभिक वेग $v_0$ से समय $t$ पर वेग $v$ तक दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:
$\int_{v_0}^{v} dv = \int_{0}^{t} a dt = a \int_{0}^{t} dt$
$v - v_0 = at \implies v = v_0 + at$.
चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$,इसलिए $dx = v dt = (v_0 + at) dt$ है।
समय $t=0$ पर स्थिति $x_0$ से समय $t$ पर स्थिति $x$ तक दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:
$\int_{x_0}^{x} dx = \int_{0}^{t} (v_0 + at) dt$
$x - x_0 = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \implies x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} at^2$.
श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \frac{dx}{dt} = v \frac{dv}{dx}$।
अतः,$v dv = a dx$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का $v_0$ से $v$ और $x_0$ से $x$ तक समाकलन करने पर:
$\int_{v_0}^{v} v dv = \int_{x_0}^{x} a dx$
$\frac{v^2 - v_0^2}{2} = a(x - x_0)$
$v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$.