$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળા અને તેના કેન્દ્રમાં $q$ વિદ્યુતભાર હોય,તો તેના સાથે સંકળાયેલા ફ્લક્સ પરથી ગૌસનો નિયમ મેળવો.

(N/A) ધારો કે $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળો છે,જેની કેન્દ્રમાં $q$ બિંદુવત વિદ્યુતભાર રહેલો છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોળાને નાના ક્ષેત્રફળના ખંડોમાં વિભાજિત કરો.
ક્ષેત્રફળ ખંડ $\Delta \overrightarrow{S}$ માંથી પસાર થતું ફ્લક્સ,
$\Delta \phi = \overrightarrow{E} \cdot \Delta \overrightarrow{S} = E \Delta S \cos(0^{\circ}) = E \Delta S$
$r$ અંતરે રહેલા બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ ને કારણે ઉદ્ભવતા વિદ્યુતક્ષેત્ર માટે કુલંબના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q}{r^{2}}$
વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{E}$ અને ક્ષેત્રફળ સદિશ $\Delta \overrightarrow{S}$ એક જ દિશામાં (ત્રિજ્યાવર્તી બહારની તરફ) હોવાથી,
$\Delta \phi = \left( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q}{r^{2}} \right) \Delta S$
ગોળામાંથી પસાર થતું કુલ ફ્લક્સ $\phi$ એ તમામ ક્ષેત્રફળ ખંડોમાંથી પસાર થતા ફ્લક્સનો સરવાળો છે:
$\phi = \sum \Delta \phi = \sum \left( \frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}} \Delta S \right)$
$\phi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}} \sum \Delta S$
અહીં $\sum \Delta S = S = 4 \pi r^{2}$ (ગોળાનું કુલ પૃષ્ઠફળ) હોવાથી,
$\phi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}} \times 4 \pi r^{2} = \frac{q}{\varepsilon_{0}}$
આ બિંદુવત વિદ્યુતભાર માટે ગૌસનો નિયમ છે,જે દર્શાવે છે કે કોઈપણ બંધ પૃષ્ઠમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ તે પૃષ્ઠ દ્વારા ઘેરાયેલા કુલ વિદ્યુતભાર અને $\varepsilon_{0}$ ના ગુણોત્તર જેટલું હોય છે.