$LC$ परिपथ के लिए अवकल समीकरण प्राप्त कीजिए।

(N/A) चित्र में एक $LC$ परिपथ दर्शाया गया है। इस परिपथ में,एक संधारित्र $(C)$ और एक प्रेरक $(L)$ श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं। मान लीजिए कि समय $t=0$ पर,संधारित्र $q_m$ आवेश से आवेशित है।
जिस क्षण परिपथ पूरा होता है,संधारित्र पर आवेश कम होने लगता है,जिससे परिपथ में धारा $I$ उत्पन्न होती है।
मान लीजिए कि किसी समय $t$ पर परिपथ में आवेश $q$ और धारा $I$ है।
चूंकि धारा $I$ बढ़ रही है,$\frac{dI}{dt}$ धनात्मक है। प्रेरक $L$ में प्रेरित emf की ध्रुवता चित्र में दिखाए अनुसार होगी,जिसका अर्थ है $V_a > V_b$।
जैसे-जैसे $q$ घटता है,$I$ बढ़ता है,इसलिए $I = -\frac{dq}{dt}$।
किसी भी क्षण प्रेरक में प्रेरित emf $V = \varepsilon = -L \frac{dI}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $V_C = \frac{q}{C}$ है।
किरचॉफ के लूप नियम के अनुसार,बंद लूप के चारों ओर विभवांतर का योग शून्य होता है:
$-L \frac{dI}{dt} + \frac{q}{C} = 0$।
चूंकि $I = -\frac{dq}{dt}$,इसलिए $\frac{dI}{dt} = -\frac{d^2q}{dt^2}$।
इसे लूप समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$-L \left( -\frac{d^2q}{dt^2} \right) + \frac{q}{C} = 0$
अतः,अवकल समीकरण $L \frac{d^2q}{dt^2} + \frac{q}{C} = 0$ है।