$LC$ સર્કિટ માટે વિકલ સમીકરણ મેળવો.

(N/A) આકૃતિમાં $LC$ સર્કિટ દર્શાવેલ છે. આ સર્કિટમાં કેપેસિટર $(C)$ અને ઇન્ડક્ટર $(L)$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. ધારો કે $t=0$ સમયે,કેપેસિટર $q_m$ જેટલા વિદ્યુતભારથી ચાર્જ થયેલું છે.
જે ક્ષણે સર્કિટ પૂર્ણ થાય છે,કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર ઘટવાનું શરૂ કરે છે,જેના કારણે સર્કિટમાં પ્રવાહ $I$ ઉત્પન્ન થાય છે.
ધારો કે $t$ સમયે સર્કિટમાં વિદ્યુતભાર $q$ અને પ્રવાહ $I$ છે.
પ્રવાહ $I$ વધતો હોવાથી,$\frac{dI}{dt}$ ધન છે. ઇન્ડક્ટર $L$ માં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબની ધ્રુવીયતા ધરાવશે,જેનો અર્થ છે કે $V_a > V_b$.
જેમ $q$ ઘટે છે,તેમ $I$ વધે છે,તેથી $I = -\frac{dq}{dt}$.
કોઈપણ ક્ષણે ઇન્ડક્ટરમાં પ્રેરિત emf $V = \varepsilon = -L \frac{dI}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_C = \frac{q}{C}$ છે.
કિર્ચોફના લૂપના નિયમ મુજબ,બંધ લૂપની આસપાસના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતોનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે:
$-L \frac{dI}{dt} + \frac{q}{C} = 0$.
કારણ કે $I = -\frac{dq}{dt}$,તેથી $\frac{dI}{dt} = -\frac{d^2q}{dt^2}$.
આ કિંમત લૂપ સમીકરણમાં મૂકતા:
$-L \left( -\frac{d^2q}{dt^2} \right) + \frac{q}{C} = 0$
તેથી,વિકલ સમીકરણ $L \frac{d^2q}{dt^2} + \frac{q}{C} = 0$ મળે છે.