બળપૂર્વકના દોલનો (forced oscillation) માટેનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

(N/A) તંત્રમાં દોલનો જાળવી રાખવા માટે,બાહ્ય આવર્તક બળ લાગુ કરવામાં આવે છે,જે નીચે મુજબ છે:
$F(t) = F_{0} \cos \omega_{d} t$
જ્યાં $F_{0}$ એ કંપવિસ્તાર છે અને $\omega_{d}$ એ ડ્રાઇવિંગ ફોર્સની કોણીય આવૃત્તિ છે.
દોલક પર ત્રણ બળો કાર્ય કરે છે:
$(1)$ પુનઃસ્થાપક બળ: $F_{r} = -k x(t)$
$(2)$ અવરોધક (ડેમ્પિંગ) બળ: $F_{s} = -b v(t) = -b \frac{dx}{dt}$
$(3)$ બાહ્ય આવર્તક બળ: $F_{d} = F_{0} \cos \omega_{d} t$
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,ચોખ્ખું બળ $F_{net} = ma(t) = m \frac{d^{2}x}{dt^{2}}$ છે.
તેથી,$m \frac{d^{2}x}{dt^{2}} = F_{r} + F_{s} + F_{d}$
$m \frac{d^{2}x}{dt^{2}} = -kx - b \frac{dx}{dt} + F_{0} \cos \omega_{d} t$
પદોને ગોઠવતા,આપણને બળપૂર્વકના દોલનનું વિકલ સમીકરણ મળે છે:
$m \frac{d^{2}x}{dt^{2}} + b \frac{dx}{dt} + kx = F_{0} \cos \omega_{d} t$
દળ $m$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{d^{2}x}{dt^{2}} + \frac{b}{m} \frac{dx}{dt} + \frac{k}{m} x = \frac{F_{0}}{m} \cos \omega_{d} t$